东北大学——考研初试——计算机842——图非编程题

图的定义

• 有向图、无向图
• 弧、边、顶点
• 简单图
  • 不存在重复边
  • 不存在顶点到自身的边
• 完全图
  • 有向图 n个顶点，n(n - 1) 个弧
  • 无向图 n个顶点，n(n - 1)/2 个边
• 连通、连通分量、连通图
  无向图
  • 连通：存在i到j的路径
  • 连通分量：任意两点连通
  • 连通图：图内任意两点连通
• 强连通、强连通分量、强连通图
  有向图
  • 强连通：存在i到j的路径
  • 强连通分量：任意两点连通
  • 强连通图：图内任意两点连通
• 生成树、生成森林
  • 生成树：极小连通子图
• 顶点的度、入度和出度
  • 有向图，入度、出度
  • 无向图、度
• 权、网
  • 权：弧或边带有数组的意义
  • 网：带权图
• 路径、路径长度、距离
  • 路径：点序列
  • 路径长度：边数
  • 距离：两点之间最短路径长度，不存在就是 无穷
• 简单路径、简单回路
  • 简单路径：没有重复点的路径
  • 简单回路：除了头尾顶点相等，没有重复

画邻接表、逆邻接表

1. 先画结点列表
2. 根据弧头画边结点

画邻接矩阵

1. 画n*n的二维数组
2. edge[i][j]的值，没距离 就是无穷。

画十字链表

1. 先画结点列表
2. 根据弧头和弧尾，画弧结点，放在对应位置
3. firstout，tlink串在一起
4. fristin，hlink串在一起

图的深度优先遍历、广度优先遍历

写出图的强连通分量

写出i到j的简单路径

最小生成树（我的记忆方法是：pk）

经常把普利姆与克鲁斯卡尔搞混，我的记忆方法是：P点

• 普利姆（Prim）（加点法）
• 卡鲁斯卡尔（Kruskal）（加边法）

最短路径（我的记忆方法是：df）

经常把迪杰斯特拉与弗洛伊德搞混，我的记忆方法是：D点

• 迪杰斯特拉（Dijkstra）
  • 只能求某点到其它点的最短路径
  • 不能有负边
  • 三个数组，dist[] path[] in[]
• 弗洛伊德（Floyd）

  • 可以得到任意点之间的最短路径

  • 空间复杂度高 o(|v|^3)：三层循环

  • 可以有负边，但它不能再回路中

  • 两个二维数组，A_k[], Path_k[]

    for(int k = 0; k < |v|; ++k) {
        for(int i = 0; i < |v|; ++i) {
            for(int j = 0; j < |v|; ++j) {
                if(A[i][j] > A[i][k] + A[k][j]) {
                    A[i][j] = A[i][k] + A[k][j];
                    Path[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    

拓扑排序

1. 画图
2. 从入度为0的结点入手，删除

关键路径

是AOV网络中从源点到汇点的最长路径

1. 先拓扑排序
2. 按照拓扑序列算，点数值最大
3. 按照逆拓扑序列，点数值最小
4. 弧的数值等于2所得弧尾的数值
5. 弧的数值等于3所得弧头的数值减去弧的权值
6. 每段弧，5减4，等0的，就是关键路径

检查图有没有环的方法

• 拓扑排序，排序后还剩下结点没有排
• 深度优先遍历，遍历到自己

特别的题

• 图的连通分量们的生成树的森林的孩子兄弟表示法的树
• 用邻接矩阵表示的n个定点的无向图与有向图，图有多少条边，任意i和j是否有边相连，任意一个顶点的度是多少？
• 说明深度优先能否实现拓扑排序 1次 07年2题
  • 可以，后序深度优先所得序列，再颠倒序列。