MATLAB数学实验 - 斐波那契（Fibonacci）方法计算一元函数最小值

Matlab数学实验 - 斐波那契（Fibonacci）方法计算一元函数最小值

一、斐波那契（Fibonacci）方法简介

斐波那契（Fibonacci）方法基于斐波那契（Fibonacci）数列，关于fei数斐波那契以百度，在这就不说了。

斐波那契方法，是一种计算最值的方法，其基本思想类似二分法，不断缩小区间，从而实现计算最小值。

其缺点也是显而易见的，类似于二分法，只能求得局部的极值。是一种较为简单的计算方法。

二、算法实现步骤

 

（后续补上）

 

三、算法代码

 

斐波那契方法的代码如下：

function anwser=method_fibonacci(a,b,e,formula)
%%  斐波那契方法计算最小值(说明与示例)
%   a:          区间左端点
%   b:          区间右端点
%   e:          精确度（最终区间与初始区间的比值，小于1）
%   formula:    对应的公式，格式为文本格式，具体参见例子
%
%   例1：
% method_fibonacci(-1,3,0.32,'x^2-x+2');
%
% 最小值横坐标为：
%    0.5385
% 
% 最小值解为：
%     1.7515
%
%
%   例2：
% method_fibonacci(-1,3,0.01,'x^2-x+2');
% 最小值横坐标为：
%     0.5016
% 
% 最小值解为：
%     1.7500
%%  Step1 初始化
c=(b-a)/e;
n=1;
f=formula;
while fibonacci(n)=F2
        a=x1;
        x1=x2;
        F1=F2;
        x2=a+fibonacci(n-k-1)/fibonacci(n-k)*(b-a);
        F2=eval(f2);
    end
    
end
%% 精确值判断
if F1=F2
    a=x1;
end
x1=x2-0.1*(b-a);
F1=eval(f1);
if F1F2
    anwser=0.5*(x1+b);
end
disp('最小值横坐标为：')
disp(anwser)
disp('最小值解为：')
disp(eval(fa))
% X1
% X2
% F1
% F2
end

斐波那契数列函数代码如下：

 

function f=fibonacci(n)
% 用于产生斐波那契数
n=n+1;
if n>=0
    a=(1+sqrt(5))/2;
    b=(1-sqrt(5))/2;
    c=a.^n-b.^n;
    f=c/sqrt(5);
else
    error('输入有误！请输入正整数(列)');
end
end

 

四、样例