欧拉旋转矩阵角速度雅克比

Euler 旋转矩阵/ Jacobian 矩阵/ 静力的雅克比

写一个微博省的自己以后忘了

欧拉旋转矩阵，有12种表达方式（x y z组合），这里以zyz为例。
R=rotz(theta1)*roty(theta2)*rotz(theta3).

两个坐标系{A}{B}
B是旋转的，他的角速度矢量是Omega(omegax,omegay,omegaz)。

向量如AP 和 BP，如果B不是旋转的，同时P点相对于B坐标系是静止的，那么AP和BP之间只存在一个旋转矩阵R的关系。

当下B是旋转的，那么P在A中的描述也是变化的，用微积分的思想，在短时间内速度匀速的，那么P在A中的速度也就等于旋转矩阵求导再乘以BP，而BP又是旋转矩阵转置和AP的乘积，这里旋转矩阵为正交矩阵，其转置=求逆。

那么就得到了，在A中P的线速度=旋转矩阵求导*旋转矩阵转置*P点在A中的描述。

其中旋转矩阵的求导和转置的矩阵乘积是一个反对称矩阵，这个反对称矩阵也就是角速度矢量对应的反对称矩阵，该矩阵与向量P的乘积就相当于角速度矢量与向量P的点积，也就相当于由转动引起的线速度。

推到这么多，就是为了能够得到角速度反对称矩阵的表达形式和与角速度矢量的对应关系。

拿出角速度反对称矩阵力的（3，2）（1，3）（2，1）就得到速度矢量。

计算的时候旋转矩阵R求导时可以把theta1 theta2 theta3看成是a*t b*t c*t, 然后对t求导，再把三角函数里的a*t b*t c*t 还原成theta1 theta2 theta3. 就很容易得到Euler 旋转的雅克比矩阵。