研究了一下模拟退火

在搜索时候经常想不到正确算法，或者一些提交答案的题目不需要最标准的答案，于是让非最优解方法有了用武之地。

很多有标准答案的题目用模拟退火等随机算法也能完美解决。

普通的贪心，爬山会陷入局部最优解，而模拟退火则不会

算法流程：

计算初始解 F(1 )

设置一个T （也就是温度~）的初始值，和T的最终值。

设置一个T的变化率TP比如0.99  0.98

T每一次会T*=TP

想出一个能快速变换状态，并且计算值的方法。

比如以下一个题目：

有n个格子，每个格子有一个初始值a[i]

给n个数字，分别是b[i]

分别数字填入格子，使得乘积的和 （sum(a[i]*b[i]) ） 最大。

正确算法很显然，这里不做讨论。

 我们可以先随便的给b[i]填入一些格子里，

然后随便交换其中2个格子，我们可以在O(1)的时间得到新的状态的答案。

但是如果重新重头计算就会比较慢了~  一般要选择高效的方法。 

de = - abs( f[i + 1] - f[i])

这个也就是2个状态产生的差值，同时取一个负号，为什么用负号一会儿讨论。

显然，如果新的状态f[i + 1] 比老状态f[i]更优的话，那么我们可以转移到新的状态。

但是很多情况下新状态比较差，但是从比较差的状态却可以得到更好的其他新状态~  

所以我们需要用一定概率接受新的答案。

在很多情况下，当然abs(de) 也就是2个状态产生的值相差很大， 而且新状态又不优，我们我们通常的想法就是用比较低的概率接受， 新状态和老状态比虽然不优但是差

的不多，那么我们可以用比较高的概率接受~

这个概率就是exp(de/T)   T是正数，de是负数。 de越小，exp(de/T)越大~概率越高。

当然随着我们的不断调整，我们认为接受新解的概率应该降低， 所以在不停的运行中，T的数值在不断降低，直到降低到T_min的时候停止。

整个过程的T就是退火中的温度，温度高的时候活跃，接受新解的概率高，温度低的时候接受新解的概率就比较低了~

比如用上述例子的代码如下 :

T = 100 初始温度
T_min = 中止温度 0.001
Tp = 温度的变化量 0.99
计算一个初始解 old_ans 
   while (T > T_min)
   {
         for (int i = 1; i <= 循环次数; ++ i)       //执行很多次操作
         {
             int x = 随机数;    
             int y = 随机数;
             if (x == y) -- i; continue;   
             b[x] b[y]交换位置，计算新的解   new_ans; 
             if (new_ans 比 old_ans优 )
             {
                old_ans = new_ans;
                continue;            //更新答案
             }
             
             de =  - abs(old_ans - new_ans) ;
             if (exp(de/T) > random(0, 1)) //以一定概率接受新的解
             {
                old_ans = new_ans;
                continue;              
             }
             
             swap(b[x], b[y]) //重新恢复到初始状态
         }
         
         T *= Tp; //  降温
   }
	输出ans


其中的random()可能会用到  L,R可以是负数


inline double random(double L, double R)
{
        return (double)rand() / RAND_MAX * (R - L) + L;
}



模拟退火可能用到的其他代码段


const double pi = 3.1415926535897932384626433;
const double max_pi = pi * 2;
const double min_pi = 0;
inline double getpi()  //返回一个0 ~ 2pi之间的值
{
        return (double)rand() / RAND_MAX * (max_pi - min_pi) + min_pi;
}

struct dot //这是一个坐标
{
       double x,y;       
       dot():x(0),y(0){} //初始化(0,0)
       dot(double X, double Y):x(X),y(Y){}  //初始化(x,y)
       dot(double k, dot A)  //  初始化为距离点A单位长度为K的点 
       {
            double tmp = getpi();
            x = k*sin(tmp) + A.x;
            y = k*cos(tmp) + A.y;
       }
};