8皇后问题（java算法实现）

最近总是无法静下心来集中精神干一些该干的事情，百般空虚之下，总得找了点有意义的东西填充一下，找了一道很久以前就听说挺经典的算法基础题来研究，就是下面那道题了，有一句话不知道怎么说来着，检验知识掌握与否的标准就在于你是否能把它清晰的传达出来。老实说，把整个思路写出来确实可以加深这个东西的理解。不过感觉现在的状态很欠揍，尽干这些东西来麻痹自己和打发时间。

 

   

       八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

　　高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。现代教学中，把八皇后问题当成一个经典递归算法例题。

                      

                                                                                                                                                           —— 引用自百度百科
                                                         

                    图1 国际象棋棋盘                                                                             图2 一种可行的8皇后摆放方案

     

 

     首先，可归纳问题的条件为，8皇后之间需满足：

             1.不在同一行上

             2.不在同一列上

             3.不在同一斜线上

             4.不在同一反斜线上

 

     这为我们提供一种遍历的思路，我们可以逐行或者逐列来进行可行摆放方案的遍历，每一行（或列）遍历出一个符合条件的位置，接着就到下一行或列遍历下一个棋子的合适位置，这种遍历思路可以保证我们遍历过程中有一个条件是绝对符合的——就是下一个棋子的摆放位置与前面的棋子不在同一行（或列）。接下来，我们只要判断当前位置是否还符合其他条件，如果符合，就遍历下一行（或列）所有位置，看看是否继续有符合条件的位置，以此类推，如果某一个行（或列）的所有位置都不合适，就返回上一行（或列）继续该行（或列）的其他位置遍历，当我们顺利遍历到最后一行（或列），且有符合条件的位置时，就是一个可行的8皇后摆放方案，累加一次八皇后可行方案的个数，然后继续遍历该行其他位置是否有合适的，如果没有，则返回上一行，遍历该行其他位置，依此下去。这样一个过程下来，我们就可以得出所有符合条件的8皇后摆放方案了。这是一个深度优先遍历的过程，同时也是经典的递归思路。

     

      接下来，我们以逐列遍历，具体到代码，进一步说明。首先，从第一列开始找第一颗棋子的合适位置，我们知道，此时第一列的任何一个位置都是合适的，当棋子找到第一个合适的位置后，就开始到下一列考虑下一个合适的位置，此时，第二列的第一行及第二行显然就不能放第二颗棋子了，因为其与第一个棋子一个同在一行，一个同在一条斜线上。第二列第三行成为第二列第一个合适的位置，以此类推，第三列的第5行又会是一个合适位置，这个过程中，我们注意到，每一列的合适位置都是受到前面几列的位置所影响，归纳如下：

       

      假设前面1列的棋子放在第3行，那当前列不能放的位置就一定是3行，2行，4行。因为如果放在这三行上就分别跟前一列的棋子同在一行、同在斜线、同在反斜线上，不符合我们的要求。现在我们用cols数组来表示8个列棋子所放的行数，数组下标从0开始，其中数组下标表示列数，数组的元素值表示该列棋子所在行数，当前列为N（N>=0,N<8），即cols[N-1]=3,则有：

                          

                      cols[N] != cols[N-1]（=3，表示不在同一行）

                     

                      cols[N] != cols[N-1]-1（=3-1=2，表示不在同一斜线上)

                     

                      cols[N]!=cols[N-1]+1(=3+1,表示不在同一反斜线上)

 

      这里我们注意到，如果N-2列存在的话，那么我们还要考虑当前列N不与N-2列的棋子同行，同斜线，同反斜线。把当前列N的前面的某一列设为m,则m的所有取值为｛m>=0,m

                   

                    cols[N] != cols[m]（与第m列的棋子不在同一行）

                   

                    cols[N] != cols­­[m] -（N-m）(>=0 ,与第m列的棋子不在同一斜线上)

                   

                    cols[N] != cols­­[m] + (N-m)  (<=8-1,与第m列的棋子不在同一反斜线上)          

 

           具体到代码，很显然，取m的所有值只需要一句循环，同时我们为每一列定义一个长度为8的布尔数组row[],下标同样是从0开始，我们规定当row[i]=true时，表示该列第i行不能放棋子。这样我们就能写成下列程序段了：

         

       

        boolean[] rows = new boolean[8]; for(int m=0;m= 0)rows[cols­-d]=true； // 该句用于设置当前列N的棋子不能放在前面列m的棋子的反斜线上 if(cols+d <=8-1)rows[cols­+d]=true; }            

 

       好了，到此为止，我们程序的核心内容都具备了，一个基于深度优先的遍历流程和一个判断位置是否合适的算法。下面贴出运行后算出的所有可行方案（即92种，“+”号代表空棋位，“0”代表皇后所在位置），源码（注源码变量名定义与上述略有不同，打印效果也不是图片所显示的效果，代码有做些微改动）。

      

 

public class Queen8 { public static int num = 0; //累计方案总数 public static final int MAXQUEEN = 8;//皇后个数，同时也是棋盘行列总数 public static int[] cols = new int[MAXQUEEN]; //定义cols数组，表示8列棋子摆放情况 public Queen8() { //核心函数 getArrangement(0); System.out.print("/n"); System.out.println(MAXQUEEN+"皇后问题有"+num+"种摆放方法。"); } public void getArrangement(int n){ //遍历该列所有不合法的行，并用rows数组记录，不合法即rows[i]=true boolean[] rows = new boolean[MAXQUEEN]; for(int i=0;i= 0)rows[cols[i]-d]=true; if(cols[i]+d <= MAXQUEEN-1)rows[cols[i]+d]=true; } for(int i=0;i