菜肴制作（拓扑排序） 题解

题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴’必须’先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：

也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；

(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；

(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作

；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；

(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数D，表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据： 第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

输出格式：

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。

输入输出样例

输入样例#1：

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

输出样例#1：

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

说明

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

解析

洛谷上居然是紫题，可把爷吓着了

。。。废话不多说，不难想到如果把越大的数放在后面，那么前面的小数都能够尽量靠前，这条结论就可以做出来了。直接反向建图（把两个互相限制的菜肴看成连线），然后拓扑排序，最后反向输出

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
vector<int> v[MAXN], ans;
priority_queue<int> q;
int f[MAXN];
int n, m;
void Topo() {
	int i;
	for(i = 1; i <= n; i++)
		if(f[i] == 0)
			q.push(i);
	while(!q.empty()) {
		int x = q.top();
		q.pop();
		ans.push_back(x);
		int SIZ = v[x].size();
		for(i = 0; i < SIZ; i++) {
			int k = v[x][i];
			f[k]--;
			if(f[k] == 0)
				q.push(k);
		}
	}
	if(ans.size() == n)
		for(i = n - 1; i >= 0; i--)
			printf("%d ", ans[i]);
	else
		printf("Impossible!");
	printf("\n");
}
void Read() {
	int i;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(i = 1; i <= m; i++) {
		int A, B;
		scanf("%d %d", &A, &B);
		v[B].push_back(A);
		f[A]++;
	}
}
int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		memset(f, 0, sizeof(f));
		for(int i = 0; i < MAXN; i++)
			v[i].clear();
		ans.clear();
		while(!q.empty())
			q.pop();
		Read();
		Topo();
	}
	return 0;
}

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