20190817-T1-LOJ6322「雅礼国庆 2017 Day6」Star Way To Heaven

写这篇题解是因为作者太蒻已经忘了最小生成树了。

<题面>

这个题还真是想不到最小生成树。

$80\%$算法

复杂度：$\Theta(k^2 \log N )$

用了二分答案（明显答案具有单调性）

然后$k^2$暴力判断是否合法。

可以得到80分。

$100\%$算法

复杂度：$\Theta(k^2)$

考虑上面的暴力判断，

如何判断呢？要搜点距,$dfs$

然后我们就可以得到一些东西。

假设现在得到了答案是$ans$

我们考虑它的特性。

在每一个点上以$ans$为半径画圆

那么，一定有一条边上的两条圆是相切的。

如果$ans$变小，那么一定有一个更优解。

如果$ans$更大，那么圆一定会相交导致路径不连续。

我们再找找性质，

发现这两个圆一定在上边界到下边界的路径上，且是路径上最长的边，这也是导致上文路径不连续的原因。

对于一个点，那个圆一定出现在与它相连的最短边上，

因为如果有更长边，更长边会充当一个三角形的最长边，导致路径会受更短的一条边约束。

于是有最小生成树（我考试肯定想不出来QAQ）

在找最小生成树时，就一定可以保证找到加入树的边一定是上文的最短边。

于是直接套用$Prim$顺便维护到下边界的距离，复杂度$\Theta(k^2)$

我本来想优化，于是想用堆：$\Theta(k^2) \Rightarrow \Theta(e \log k)$

于是边数$e=k^2$

$\Theta(k^2) \Rightarrow \Theta(k^2 \log k)$//当我没说

这时有一个问题，不能建图，空间复杂度不可承受。

于是需要使用欧几里得距离最小生成树。

你可能肯定会想，这又是什么玩意？

其实就是最小生成树，只是不建边而是去用点直接计算距离。

所以愉快的AC了

#include 
#include 
#include 
#define N 6060
#define LF double

using namespace std;

int pn,hei;
struct x_y{
	LF x,y;
}ps[5*N];
LF dis[5*N],ans=0;
bool is_v[N];
inline LF len(const x_y a,const x_y b){
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
void prim(){
	for(int i=1;i<=pn;i++){
		dis[i]=hei-ps[i].y;
	}
	for(int i=1;i<=pn+1;i++){
		int x=0;
		for(int j=1;j<=pn+1;j++){
			if((!is_v[j])&&(x==0||dis[j]

码量也并不大。

这里顺便写一下两个最小生成树的板板。

1.Kruskal

/*****
Kruskal
*****/
#include
#include
#include
#include 
using namespace std;
bool b[101];
int answer,ans,n,t,f[1001];
struct node
{
	int fr,to,ti;
}a[10001];
bool cmp(node xx,node yy)
{
	return xx.ti

 

2.Prim

/******
Prime
******/
#include
#include
#include
using namespace std;
int con[101][101],dis[101],num,a;
int main(){
	cin>>num;
	long long sum=0,min=0x7fffffff;
	memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
	for(int i=1;i<=num;i++){
		for(int j=1;j<=num;j++){
			scanf("%d",&con[i][j]);
		}
	}
	dis[1]=0;
	for(int i=1;i<=num;i++)
		dis[i]=con[1][i];
	for(int i=1;i<=num;i++){
		min=0x7f7f7f7f;
		for(int j=1;j<=num;j++){
			if(dis[j]!=0&&dis[j]con[a][j])
				dis[j]=con[a][j];
	}
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/kalginamiemeng/p/Exam20190817T1.html