[NOIP 2013 模拟赛] 七夕祭

题目描述

Problem Description
七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。

TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。
不过zhq告诉Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足cl的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

Input
第一行包含三个整数N和M和T。T表示cl对多少个摊点感兴趣。
接下来T行，每行两个整数x, y，表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。

Output
首先输出一个字符串。如果能满足Vani的全部两个要求，输出both；如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，输出row；如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多，输出column；如果均不能满足，输出impossible。
如果输出的字符串不是impossible， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

Hint
对于30% 的数据，N, M≤100。
对于70% 的数据，N, M≤1000。
对于100% 的数据，1≤N, M≤100000，0≤T≤min(NM, 100000)，1≤x≤N，1≤y≤M。

样例输入输出

Sample Input 1
2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3
Sample Output 1
row 1

Sample Input 2
3 3 3
1 3
2 2
2 3
Sample Output 2
both 2

解题思路

最简单的一步，判断impossible，很容易知道当且仅当$T\nmid N$ 并且 $T\nmid M$时，才输出impossible
然后，同理可得输出both，row，column的必要条件

然后，然后。。。
我们可以发现横向转移和纵向转移互不影响，因此我们接下来以横向交换为例（即：交换第$i-1$列，第$i$列和$i+1$列的特殊点）
很容易知道，想要列之间的交换代价最小，肯定不会在行之间进行交换，因此，我们可以把二维的压成一个环，每个点代表当前列的特殊点的个数
那么，题意就被转化成了：有$n$个小朋友坐成一圈，每人有 $a_i$个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。求使所有人获得均等糖果的最小代价。
突如其来的熟悉感，这不就是那啥啥啥（糖果传递）

---

行之间的交换和列差不多，只需要统计一下每行和每列特殊点的个数就好。
剩下的就是糖果传递的操作了，照搬就好 （我承认是我懒了）

参考代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 100000;
int n, m, t, row[N + 5], col[N + 5];
long long ansR, ansC;

int main () {
	scanf ("%d %d %d", &n, &m, &t);
	int x, y;
	for (int i = 1; i <= t; ++ i) {
		scanf ("%d %d", &x, &y);
		++ row[x]; ++ col[y];
	}
	
	if ((t % n) && (t % m)) return ! printf ("impossible\n");
	
	x = t / n; y = t / m;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i)
		row[i] = row[i - 1] + row[i] - x;
	for (int i = 1; i <= m; ++ i)
		col[i] = col[i - 1] + col[i] - y;
	
	sort (row + 1, row + n + 1);
	sort (col + 1, col + m + 1);
	
	for (int i = 1; i <= n; ++ i)
		ansR += fabs (row[i] - row[(n + 1) >> 1]);
	for (int i = 1; i <= m; ++ i)
		ansC += fabs (col[i] - col[(m + 1) >> 1]);
	
	if (!(t % n) && !(t % m)) printf ("both %lld\n", ansR + ansC);
	if (!(t % n) &&  (t % m)) printf ("row %lld\n", ansR);
	if ( (t % n) && !(t % m)) printf ("column %lld\n", ansC);
	return 0;
}