洛谷P2502 [HAOI2006]旅行——题解

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题目大意：
有n个点m条边，每条边有权值，试问两个点之间的所有路径中，权值最大和权值最小的比最小是多少。

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思考过程：
题目询问的是权值最大和权值最小的比值，直接求比值很难拿下手，我们不妨先固定权值最小的边，再来枚举权值最大的边，这样只要使权值最大的边的权值尽量小就可以了。想到这里，算法就呼之欲出了。类似于最小生成树（克鲁斯卡尔），我们将所有的边按权值从小到大排序，从1到m枚举权值最小的边，用并查集来维护连通性，当s和t连通时break掉，记录最优答案就行了。

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具体做法：
1.将所有的边按权值从小到大排序
2.从从前往后扫边，并查集判断连通性，当s和t连通时跳出循环，比较答案是否更优，更优则记录
3.输出答案时简单地讨论几种情况

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代码:

#include 
using namespace std;

const int maxn=510,maxm=5100;
const double inf=20020816.0;
struct stu
{
    int x,y,dis;    
}road[maxm];
double ans=inf;
int ans2,ans1,n,m,s,t;
int fa[maxn];

bool cmp(stu t1,stu t2)
{
    return t1.disint find(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);   
}

int gcd(int x,int y)
{
    if(!y) return x;
    return gcd(y,x%y);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&road[i].x,&road[i].y,&road[i].dis);
    scanf("%d%d",&s,&t);
    sort(road+1,road+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(road[i].dis==road[i-1].dis) continue;
        bool flag=0;
        int m1=road[i].dis,m2=road[i].dis;
        for(int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;
        for(int j=i;j<=m;j++)
        {   
            int p1=find(road[j].x),p2=find(road[j].y);
            if(p1!=p2) { fa[p1]=p2;m2=road[j].dis; }
            if(find(s)==find(t))
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(!flag) break;
        double nowans=((double)m2)/((double)m1);
        if(nowansif(ans==inf) { printf("IMPOSSIBLE\n");return 0; }
    if(ans-(int)ans==0) { printf("%d\n",(int)ans);return 0; }
    int kk=gcd(ans1,ans2);
    ans1/=kk;ans2/=kk;
    printf("%d/%d\n",ans2,ans1);
    return 0;   
}