[HAOI2007]反素数ant题解

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分析

感觉这道题就是一道披着数论外衣的搜索
我们可以推出三个性质
1.最大反素数即为范围内因数最多的最小的那一个
2.最多有10个素因子，且素因子的幂不超过31
3.必定是最小的几个素因子相乘，且指数非严格递减
2可根据数据范围推出，最小的10个素数相乘大于2^31，所以可知。对于3，我们可根据唯一分解定理分析得出。这样搜索即可
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上代码

#include
#define ll long long
using namespace std;
ll n,ans1=0,ans2=0,prime[12]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31},num1=0,num2=0;
void dfs(ll x,ll y,ll z,ll num){
    if(x==num1+1){
        if((num>ans1))
            ans1=num,ans2=y;
        if((num==ans1)&&(ans2>y))
            ans2=y;
        return;
    }
    for(int i=0;i<=z;i++){
        if(y*pow(prime[x],i)>n)
            break;
        dfs(x+1,y*pow(prime[x],i),i,num*(i+1));
    }
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    int m=n;
    while(m)
        m/=prime[++num1];
    m=n;
    while(m)
        m/=2,num2++;
    dfs(1,1,num2,1);
    printf("%lld\n",ans2);
    return 0;
}