80分打法
首先二分最后答案，答案即为r，可看作以每个k为圆心r为半径的圆
我们进行并查集维护，维护相交的圆的边界
最后判断是否存在圆将上下边界覆盖，如有证明不行
1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include<string> 7 #include 8 #include 9 #include<set> 10 #define min(a,b) a>b?b:a 11 #define max(a,b) a>b?a:b 12 #define int long long 13 #define MAXN 1000001 14 using namespace std; 15 int fa[MAXN]; 16 double l_y[MAXN],r_y[MAXN]; 17 int x[MAXN],y[MAXN]; 18 int find(int x) 19 { 20 if(fa[x]==x)return fa[x]; 21 return fa[x]=find(fa[x]); 22 } 23 bool judge(int xx,int yy,double r) 24 { 25 double deta_x=abs(x[xx]-x[yy]); 26 double deta_y=abs(y[xx]-y[yy]); 27 //printf("deta_x=%lld deta_y=%lld\n",deta_x,deta_y); 28 if((double)deta_x*deta_x+(double)deta_y*deta_y<(2.0*r)*(r*2.0))return 1; 29 return 0; 30 } 31 int n,m,k; 32 bool work(double cir) 33 { 34 for(int i=1;i<=k;++i)fa[i]=i; 35 for(int i=1;i<=k;++i) 36 { 37 l_y[i]=(double)y[i]-cir;r_y[i]=(double)y[i]+cir; 38 } 39 for(int i=1;i<=k;++i) 40 { 41 for(int j=1;j<=k;++j) 42 { 43 //printf("i=%lld j=%lld\n",i,j); 44 int xx=find(i);int yy=find(j); 45 if(xx==yy)continue; 46 if(judge(i,j,cir)) 47 { 48 fa[yy]=xx; 49 l_y[yy]=l_y[xx]=min(l_y[yy],l_y[xx]); 50 r_y[yy]=r_y[xx]=max(r_y[yy],r_y[xx]); 51 //printf("l_y[%lld]=%.4lf r_y[%lld]=%.4lf\n",xx,l_y[xx],xx,r_y[xx]); 52 } 53 } 54 } 55 for(int i=1;i<=k;++i) 56 { 57 if(l_y[find(i)]m-cir) 58 { 59 //printf("l_y[%lld]=%.4lf r_y[%lld]=%.4lf\n",find(i),l_y[find(i)],find(i),r_y[find(i)]); 60 return 0; 61 } 62 } 63 return 1; 64 } 65 void second_divided() 66 { 67 double l=0.0,r=m; 68 while(l+0.0000001<r) 69 { 70 double mid=(l+r)/2; 71 //printf("mid=%.4lf\n",mid); 72 if(work(mid)) 73 { 74 l=mid; 75 } 76 else r=mid; 77 } 78 if(work(r))printf("%.6lf\n",r); 79 else printf("%.6lf\n",l); 80 } 81 signed main() 82 { 83 scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k); 84 for(int i=1;i<=k;++i)scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]); 85 second_divided(); 86 }
100分
开始是很难看出这是最小生成树，（听说是什么欧几里得最小生成树，非常神奇）
对于最小生成树有几个性质：（自己瞎写的，可能不对）
1.最小生成树包含两点之间路径的最小边
2.最小生成树生成的边和最小
对于此题，我们尽量选边权小的边，构成最小生成树，
选出从上边界到下边界的最大边权，除二既是答案
最小生成树保证了选出这个边后，其他圆只会离他更远，所以正确
另外学习了prim算法
1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include<string> 7 #include 8 #include 9 #include<set> 10 #define min(a,b) a>b?b:a 11 #define max(a,b) a>b?a:b 12 #define int long long 13 #define MAXN 1000001 14 using namespace std; 15 double disx[MAXN],disy[MAXN]; 16 int n,m,k; 17 double d[MAXN];int vis[MAXN];int fa[MAXN]; 18 double poww(double x) 19 { 20 return x*x; 21 } 22 struct no{int to,n;double w;}e[MAXN*2];int head[MAXN],tot; 23 void add(int u,int v,double w) 24 { 25 e[++tot].to=v;e[tot].n=head[u];e[tot].w=w;head[u]=tot; 26 } 27 double cal(int x,int y) 28 { 29 if(x>y)swap(x,y); 30 if(x==k+1&&y==k+2)return (double)m; 31 if(y==k+1)return disy[x]; 32 if(y==k+2)return (double)m-disy[x]; 33 //printf("cal%.4lf\n",sqrt(poww(disx[x]-disx[y])+poww(disy[x]-disy[y]))); 34 return sqrt(poww(disx[x]-disx[y])+poww(disy[x]-disy[y])); 35 } 36 void prim() 37 { 38 memset(vis,0,sizeof(vis)); 39 for(int i=1;i<=k+2;++i)d[i]=100000000000.0; 40 d[1]=0; 41 for(int i=1;i2;++i) 42 { 43 double minn=100000000000.0;int x=0; 44 for(int j=1;j<=k+2;++j) 45 { 46 if(!vis[j]&&d[j]<minn) 47 { 48 minn=d[j];x=j; 49 } 50 } 51 vis[x]=1; 52 for(int j=1;j<=k+2;++j) 53 { 54 if(!vis[j]) 55 { 56 double dis=cal(x,j); 57 if(dis<d[j]) 58 { 59 d[j]=dis; 60 fa[j]=x; 61 //printf("j=%lld x=%lld dis=%.4lf\n",j,x,d[j]); 62 } 63 } 64 } 65 } 66 for(int i=2;i<=k+2;++i) 67 { 68 add(i,fa[i],d[i]);add(fa[i],i,d[i]); 69 //printf("%lld %lld %.4lf\n",fa[i],i,d[i]); 70 } 71 } 72 double ans=0.0; 73 void DFS(int x,double w,int fa) 74 { 75 if(x==k+2){ans=w;return ;} 76 for(int i=head[x];i;i=e[i].n) 77 { 78 int to=e[i].to; 79 if(to==fa)continue; 80 DFS(to,max(w,e[i].w),x); 81 } 82 } 83 signed main() 84 { 85 scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k); 86 for(int i=1;i<=k;++i) 87 { 88 scanf("%lf%lf",&disx[i],&disy[i]); 89 } 90 prim(); 91 DFS(k+1,0,0); 92 printf("%.7lf\n",ans/2); 93 }
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