P5952 [POI2018]水箱

$Description$

有一个大小为$n\times m$的方格，周围是无限高的墙，内侧的墙则有自己的高度，规定水位高的地方的水会流向水位低的地方，求所有水位高度的可能性，答案对$10^9+7$取模

数据范围：$n\times m\le 5\times 10^5$

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$Solution$

考虑每道墙依次从矮到高开通（不可能有高的墙先开通，因为在此之前水肯定已经流了）

假设开启了一道墙，这个墙两面的答案分别为$ans[x],ans[y]$，它们分别处理的是$0\sim h[x],0\sim h[y]$的情况

那么如果把这面高度为$e[i].h$墙开通，则左边的方案为$(ans[x]+e[i].h-h[x])$，表示新增了这么多的高度
右边的同理，合并起来即为两数相乘

时间复杂度：$O(nmlognm)$

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$Code$

#include
#include
#include
#define LL long long
#define id(i,j) (i-1)*m+j
#define mod 1000000007 
using namespace std;int n,m,tot,f[500010];
struct node{int from,to;LL h;}e[1000010];
inline bool cmp(node x,node y) {return x.h<y.h;} 
inline int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
LL x,H,Ans[500010],h[500010];
inline LL read()
{
	char c;LL d=1,f=0;
	while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
signed main()
{
	n=read();m=read();H=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	 for(register int j=1;j<m;j++)
	{
		x=read();
		e[++tot]=(node){id(i,j),id(i,j+1),x};
	}
	for(register int i=1;i<n;i++)
	 for(register int j=1;j<=m;j++)
	{
		x=read();
		e[++tot]=(node){id(i,j),id(i+1,j),x};
	}
	for(register int i=1;i<=n*m;i++) f[i]=i,Ans[i]=1;
	sort(e+1,e+1+tot,cmp);
	for(register int i=1;i<=tot;i++)
	{
		int fx=find(e[i].from),fy=find(e[i].to);
		if(fx==fy) continue;
		f[fy]=fx;
		Ans[fx]=(Ans[fx]+e[i].h-h[fx])*(Ans[fy]+e[i].h-h[fy])%mod;
		h[fx]=e[i].h;
	}
	int fx=find(1);
	printf("%lld",(Ans[fx]+H-h[fx]+mod)%mod);
}