数论基本定理、欧拉函数与欧拉降幂公式

思路来源

https://blog.csdn.net/qq_41157137/article/details/83474978

心得

发现自己真的是一遍又一遍的死抠证明，果然是没有意义的……

去年11月学的知识，在2月抠了一次，7月又抠了一次……

以后还是少抠证明为妙，会用就行……

邀请赛还碰到广义欧拉降幂这个应用了……

知识点整理

1.威尔逊定理

当p为素数时，（p-1）！= -1（mod p） 

（p-1)! + 1 整除 p，则p为素数

2.费马小定理

3.欧拉定理

4.裴蜀定理 

当且仅当m是d的倍数时，ax + by = m才有整数解

5.欧拉因子求和

假设n的因子为d1，d2 ...... di，则欧拉函数和，F（n）也是积性函数，对于素数p，那么p ^ k的因子就有p，p ^ 2，p ^ 3 ...... p ^ k，再结合公式②，得到，根据唯一分解定理，有F（m）

6.互质数的和

在小于m的数中，与m互质的数的总和为： ，首先要知道若n与m互质，则m-n与m互质，所以在m> 1时，与m互质的数总是一对一对的出现，且每一对的和为m，总共对

7.欧拉广义降幂