Code92007
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数论基本定理、欧拉函数与欧拉降幂公式

思路来源

https://blog.csdn.net/qq_41157137/article/details/83474978

心得

发现自己真的是一遍又一遍的死抠证明，果然是没有意义的……

去年11月学的知识，在2月抠了一次，7月又抠了一次……

以后还是少抠证明为妙，会用就行……

邀请赛还碰到广义欧拉降幂这个应用了……

知识点整理

1.威尔逊定理

当p为素数时，（p-1）！= -1（mod p） 

（p-1)! + 1 整除 p，则p为素数

2.费马小定理

3.欧拉定理

4.裴蜀定理 

当且仅当m是d的倍数时，ax + by = m才有整数解

5.欧拉因子求和

假设n的因子为d1，d2 ...... di，则欧拉函数和F（n）= \ phi（d1）+ \ phi（d2）+ ...... + \ phi（di），F（n）也是积性函数，对于素数p，那么p ^ k的因子就有p，p ^ 2，p ^ 3 ...... p ^ k，再结合公式②，得到F（p ^ k）= 1 +（p-1）+（p ^ 2-p）+ ...... +（p ^ kp ^ {k-1}）= p ^ k，根据唯一分解定理m = p_1 ^ {k_1} p_2 ^ {k_2} p_3 ^ {k_3} ...... p_i ^ {k_i}，有F（m）

= F（P_1 ^ {K_1} * P_2 ^ {} K_2 ...... P_I ^ {K_I}）

= F（P_1 ^ {K_1}）* F（P_2 ^ {} K_2）...... F（P_I ^ {K_I}）

= P_1 ^ {K_1} * P_2 ^ {} K_2 ...... P_I ^ {} K_I

=米

6.互质数的和

在小于m的数中，与m互质的数的总和为：\phi(m)*m/2 ，首先要知道若n与m互质，则m-n与m互质，所以在m> 1时，与m互质的数总是一对一对的出现，且每一对的和为m，总共\phi(m)/2对

7.欧拉广义降幂

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