洛谷P2763：试题库问题

问题描述

     这题比较简单啊，，，难度定高了。

     假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

解法

      这道题很明显啊，网络流中的最大流可以求解，我们用一个match[]就可以搞定了。

      1.首先从begin向每个试题连一条流量为1的边，表示每份试题只能用一次。

      2.从每个种类向end连一条流量为需要该类型题目总数的边，表示每种类型只要这么多题。

      3.中间的相信大家都会建，从每个试题连一条INF的边到所属类型，就可以解决这个问题。

      看一下最小割是否把连到end的店割完就可以了（判断其是否流满）。

      搞一个match[]数组，跟前面的飞行员匹配问题是一样的，如果这个试题找到了所对应的类型了，那么match[这个试题]=这个类型；对于每种类型，在最后查阅的时候，把题目过一过，看一下哪个试题指向这个类型即可。

贴代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define INF 1e9

int k,n;
struct edge{int y,next,c;};
edge s[100010];
int first[1050];
int len=1;
int h[1050];
queue f;
int begin=0,end;
int match[1050];

int mmin(int x,int y)
{
	return x0)
			{
				h[y]=h[x]+1;
				f.push(y);
			}
		}
		f.pop();
	}
	if(h[end]==0) return false;
	return true;
}

int dfs(int x,int t)
{
	if(x==end) return t;
	int tot=0;
	for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next)
	{
		if(tot==t) return t;
		int y=s[i].y;
		if(h[y]==h[x]+1 && s[i].c>0)
		{
			int now=dfs(y,mmin(s[i].c,t-tot));
			tot+=now;s[i].c-=now;s[i^1].c+=now;
			if(now!=0 && x!=begin && y!=end)
				match[x]=y;
		}
	}
	if(tot==0) h[x]=0;
	return tot;
}

int maxflow()
{
	int flow=0;
	while(bfs())
	{
		int dx=dfs(begin,INF);
		while(dx!=0)
		{
			flow+=dx;
			dx=dfs(begin,INF);
		}
	}
	return flow;
}

int main()
{
	int tot=0;
	scanf("%d %d",&k,&n);
	end=n+k+1;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		ins(n+i,end,x);
		tot+=x;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ins(begin,i,1);
		int op;
		scanf("%d",&op);
		for(int j=1;j<=op;j++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			ins(i,n+x,INF);	
		}
	}
	int p=maxflow();
	if(p