CODE[VS] 1198【NOIP2012】 国王游戏（贪心

一道经典的贪心思想题目 因为要求最大值最小的限制 容易理解成为二分 但不满足单调 所以二分不可取
（神TM高精除QAQ (╯‵□′)╯︵┻━┻

题目描述 Description
恰逢 H 国国庆，国王邀请 n位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这
n位大臣排成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数，然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入描述 Input Description 第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数a和b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来n行，每行包含两个整数a和b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手和右手上的整数。

输出描述 Output Description
输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的

金币数。

样例输入 Sample Input
3

1 1

2 3

7 4

4 6

样例输出 Sample Output
2

数据范围及提示 Data Size & Hint 【输入输出样例说明】

按 1、2、3号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 1、3、2这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为2；

按 2、1、3这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、3、1这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9；

按 3、1、2这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 3、2、1这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。

因此，奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币，答案输出 2。

【数据范围】

对于20%的数据，有1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；

对于40%的数据，有1≤ n≤20，0 < a、b < 8；

对于60%的数据，有1≤ n≤100；

对于60%的数据，保证答案不超过 10^9；

对于100%的数据，有 1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

贪心思想：根据左右手乘积升序排列大臣们的位置

证明：进行邻项交换

设第n个人的左右手数分别为a[n].l、a[n].r
则第n+1个人的左右手数为a[n+1].l、a[n+1].r
如果国王不交换那两个人的顺序
之前i-1为大臣的左手乘积之和为S
那么第i个人所得的金币就为s/a[i].r
第i+1个人的所得的金币就为s*a[i].l/a[i+1].r
如果国王把两人的顺序交换
第i个人所得的金币就为s/a[i+1].r
第i+1个人所得的金币就为s*a[i+1].l/a[i].r

因为答案要求最大值最小
对于第i个大臣和第i+1个大臣来说
答案为min(max(s/a[i].r，s*a[i].l/a[i+1].r ) , max(s/a[i+1].r，s*a[i+1].l/a[i].r))

因为左手数字为1的时候 没有存在意义
所以我们就可以认为 :
s/a[i].r < s*a[i].l/a[i+1].r && s/a[i+1].r < s*a[i+1].l/a[i].r
所以答案就变成min( s*a[i].l/a[i+1].r,s*a[i+1].l/a[i].r)
要是交换后的答案更小的话，就要满足a[i].l/a[i+1].r < a[i+1].l/a[i].r <=> a[i].l * a[i].r < a[i+1].l * a[i + 1].r
因此得出贪心策略

附60分程序 （高精除好恶心 不想（hui）写）

#include
#include
#include
#define MAXN 1001
#define LL long long
using namespace std;
LL a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],n;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&a[0],&b[0]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    for(int j = i + 1;j <= n;j++)
    {
        if(a[i]*b[i]>a[j]*b[j])
        {
            swap(a[i],a[j]);
            swap(b[i],b[j]);
        }
    }
    LL tot = 1,ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tot *= a[i-1];
        ans = max(ans,tot/b[i]);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}