二分

参考：李煜东《算法竞赛进阶指南》

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整数集合上的二分

//在递增序列中查找>=x的数中最小的（x或x的前驱）
int bsearch_1(int x, int l, int r)
{
	//区间划分为[l, mid][mid + 1, r]
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;//mid不会取到r
        if (a[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

//在递增序列中查找<=x的数中最大的（x或x的后继）
int bsearch_2(int x, int l, int r)
{
	//区间划分为[l, mid - 1][mid, r]
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;//mid不会取到l
        if (a[mid] <= x) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

1. 这两种写法保证最终答案位于[l, r]内，且结束时l = r
2. 要与相应的mid写法对应，否则可能死循环
3. 右移运算向下取整，整数除法向零取整（二分域包含负数时无法正常工作）
4. 要通过分析具体问题，确定左右区间哪个是可行区间，以及mid应归属哪一半，来选择两个形式之一

例题：AcWing 789. 数的范围

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实数域上的二分

const double eps = 1e(-k);

double bsearch_3(double l, double r)
{
    while (l + eps < r)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

例：AcWing 790. 数的三次方根