4010: [HNOI2015]菜肴制作

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写）

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。

对于每组数据：

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

Output

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

Source

题解：乍一看，做菜必须遵循一定的顺序，那么基本可以断定和TopSort有关，然后再看题目，貌似还要小号尽可能靠前（HansBug：特别提醒注意——是小号尽可能靠前，不是字典序最小，两者有很大区别），所以一开始我的反应就是求字典序最小的的拓扑序列，然后做出来一运行就粗线了前面所说的情况= =

然而，这个问题也不难解决，既然正着没办法，还不如反着来——1.反向建图 2.反向字典序最大，然后啪啪啪求了出来，然后倒着输出，就没了

PS：1.本蒟蒻由于太弱了，一时没想起来普通的堆怎么写（HansBug：只会写左偏树有木有TT），于是逗比的种了一棵线段树，功能是单点修改+查询最大位置的0（HansBug：好吧我比较逗请无视QAQ）

2.特别注意，这题数据貌似在每一行非Impossible!的输出最后貌似要保留一个空格，我一开始没保留结果PE了

1 /************************************************************** 2 Problem: 4010 3 User: HansBug 4 Language: Pascal 5 Result: Accepted 6 Time:2904 ms 7 Memory:11180 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 type 11 point=^node; 12 node=record 13 g:longint; 14 next:point; 15 end; 16 var 17 a:array[0..200000] of point; 18 e,b,c,f:array[0..100005] of longint; 19 d:array[0..1000005] of longint; 20 i,j,k,l,m,n:longint; 21 function max(x,y:longint):longint; 22 begin 23 if x>y then max:=x else max:=y; 24 end; 25 function min(x,y:longint):longint; 26 begin 27 if xthen min:=x else min:=y; 28 end; 29 procedure swap(var x,y:longint); 30 var z:longint; 31 begin 32 z:=x;x:=y;y:=z; 33 end; 34 procedure add(x,y:longint); 35 var p:point; 36 begin 37 new(p);p^.g:=y;p^.next:=a[x];a[x]:=p; 38 end; 39 procedure built(z,x,y:longint); 40 begin 41 if x=y then 42 begin 43 d[z]:=e[x]; 44 b[x]:=z; 45 end 46 else 47 begin 48 built(z*2,x,(x+y) div 2); 49 built(z*2+1,(x+y) div 2+1,y); 50 d[z]:=min(d[z*2],d[z*2+1]); 51 end; 52 end; 53 function getzero(z,x,y:longint):longint; 54 begin 55 if d[z]<>0 then exit(-1); 56 if (x=y) and (d[z]=0) then exit(x); 57 if d[z*2+1]=0 then exit(getzero(z*2+1,(x+y) div 2+1,y)) 58 else exit(getzero(z*2,x,(x+y) div 2)); 59 end; 60 procedure beep(x,y:longint); 61 begin 62 x:=b[x]; 63 if y=maxlongint then d[x]:=maxlongint else inc(d[x],y); 64 while x>1 do 65 begin 66 x:=x div 2; 67 d[x]:=min(d[x*2],d[x*2+1]); 68 end; 69 end; 70 procedure pd; 71 var i,j,k,l,n,m:longint;p:point; 72 begin 73 readln(n,m); 74 fillchar(e,sizeof(e),0); 75 fillchar(f,sizeof(f),0); 76 fillchar(c,sizeof(c),0); 77 for i:=0 to n do a[i]:=nil; 78 for i:=1 to m do 79 begin 80 readln(j,k); 81 add(k,j);inc(e[j]); 82 end; 83 built(1,1,n); 84 for i:=1 to n do 85 begin 86 f[i]:=getzero(1,1,n); 87 if f[i]=-1 then 88 begin 89 writeln('Impossible!'); 90 exit; 91 end; 92 c[f[i]]:=1;beep(f[i],maxlongint); 93 p:=a[f[i]]; 94 while p<>nil do 95 begin 96 if c[p^.g]=0 then beep(p^.g,-1); 97 p:=p^.next; 98 end; 99 end; 100 for i:=n downto 1 do write(f[i],' '); 101 writeln; 102 i:=0; 103 end; 104 begin 105 readln(n); 106 for i:=1 to n do pd; 107 readln; 108 109 end.

4010: [HNOI2015]菜肴制作