[FT][8]NOIP 2010 引水入城
题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式：
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
输入输出样例
输入样例#1：
【输入样例1】
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
【输入样例2】
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
输出样例#1：
【输出样例1】
1
1
【输出样例2】
1
3
说明
【样例1 说明】
只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2 说明】
上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头
在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
【分析】
怎么讲呢…只能怪自己学艺不精，题都没读全就开始乱写。一开始以为所有地方都要被灌到才输出1…拿了30…最后乱搞搞终于过了…
思路：
枚举第一行每个点进行bfs，算出每个点能扩展到最后一行的左端点与右端点。这里有一个剪枝：如果该点的海拔>=左右两点的海拔那么可选，其它情况选了也是重复搜索。
至于左端点与右端点…首先我们要证明如果输出的是1的话，那么扩展到最后一行一定是连续的一段区间。
这玩意证明就很神奇了…不过也不是很难证明，我自己想了想推出来了…用的是反证法。
对于最后一行的一个点i，如果它的左边和右边都到达了，而它却无法到达，那么海拔比它高的只有它的上面了。设它上面的点为j，如果我们想到达j，那么我们仍然只能从j的上面到达，因为如果是由j的左右到达的话，那么i点的左右必定也能到达。一次类推，发现i所在的一列就变成了一个“屏障”，左边的点流不到右边，右边流不到左边，只有这一列能流向两边…显然与“区间不连续”相违背…
所以把点变成了许多线段，转换成了区间覆盖问题，贪心法求解。
【代码】
//NOIP 2010 引水入城
#includeinline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void dfs(int x,int y)
{
int i,j;
vis[x][y]=oth[x][y]=1;
if(x==n) p[t].l=min(p[t].l,y),p[t].r=max(p[t].r,y);
fo(i,1,4)
{
int xx=x+u[i],yy=y+v[i];
if(xx>=1 && xx<=n && yy>=1 && yy<=m && map[xx][yy]<map[x][y] && !oth[xx][yy])
dfs(xx,yy);
}
}
inline void dynamic(int x)
{
int i,j,L,R,ans=1;
sort(p+1,p+x+1,comp);
fo(i,1,x) if(p[i].l!=0) break;
L=p[i].l,R=p[i].r;i++;
fo(i,i,x) if(p[i].l==1) R=max(R,p[i].r);else break;
while(i<=x)
{
ans++;
int tmp=R;
fo(i,i,x)
{
if(p[i].l<=tmp+1) R=max(R,p[i].r);
else break;
}
if(R==tmp) ans--;
if(R==m) break;
}
printf("1\n%d\n",ans);
exit(0);
}
int main()
{
int i,j,flag=0;
n=read(),m=read();
fo(i,1,n)
fo(j,1,m)
map[i][j]=read();
fo(j,1,m)
if(map[1][j]>=map[1][j-1] && map[1][j]>=map[1][j+1])
get[++cnt]=j;
fo(t,1,cnt)
{
p[t].l=505;M(oth);
dfs(1,get[t]);
num=0;
fo(i,1,m)
if(vis[n][i]) num++;
if(num==m) dynamic(i);
}
num=0;
fo(i,1,m) if(!vis[n][i]) num++;
printf("0\n%d\n",num);
return 0;
}