【题解 && 并查集】 食物链

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题目描述：

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

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输入格式
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 若D=1，则表示X和Y是同类。 若D=2，则表示X吃Y。

输出格式
只有一个整数，表示假话的数目。

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分析：

这道题经过题意转化后其实就是一个比较复杂的关系处理。
因为这道题需要同时处理 同类 食物 天敌 之间的关系。

想到关系处理，我们可能会想到两种方式: $图$ 和 $并查集$
这道题用图不是不能做，不过显然比用并查集麻烦。
所以这道题就是一道并查集的题目。

• 此时引入一下并查集 $扩展域$ 的概念。
  其实就是多个并查集 共同处理关系

所以我们根据题意，发现可以定三个并查集，也就是将并查集的长度扩展到三倍长。
注：最好不要用多个并查集来存储关系，因为他们之间并没有共同点，对于关系的处理也就会出错（就是这么错过来的…………）

我们设：
$fa[i]表示以i为编号的父亲$
$1、处理i的同类的关系(1<=i<=n)$
$2、处理i的天敌的关系(n+1<=i<=2\ast n)$
$3、处理i的食物的关系(2\ast n+1<=i<=3\ast n)$

那么题目中说的假话也就是与之前话冲突的话，那么怎么样算与之前冲突的呢？
有四种情况:
$1、同类吃同类$
$2、同类吃天敌$
$3、和天敌是同类$
$4、和食物是同类$

那么只要按照以上四中关系处理即可。

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Code

/*
1、同类吃同类
2、同类吃天敌
3、和天敌是同类
4、 和食物是同类 

1-n 同类
n+1-2*n 天敌
2*n+1-3*n 食物
*/
#include
using namespace std;
int fa[1000001];
int n,m;
int ans=0;
int getfa(int k){
    return k==fa[k]?k:fa[k]=getfa(fa[k]);
}
int main(){
	freopen("eat.in","r",stdin);
	freopen("eat.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n*3;i++) fa[i]=i;
    for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
		scanf("%d %d %d",&z,&x,&y);
		if (x>n||y>n) {ans++;continue;}
		if (z==2&&x==y) {ans++;continue;}
		if (z==1){
			if (getfa(x+n)==getfa(y)&&x!=y) {ans++;continue;}//3
			if (getfa(x+2*n)==getfa(y)&&x!=y) {ans++;continue;}//4
			fa[getfa(x)]=getfa(y);
			fa[getfa(x+n)]=getfa(y+n);
			fa[getfa(x+2*n)]=getfa(y+2*n);
		}
		if (z==2){
			if (getfa(x)==getfa(y)) {ans++;continue;}//1
			if (getfa(x+n)==getfa(y)) {ans++;continue;}//2
			fa[getfa(x)]=getfa(y+n);
			fa[getfa(x+n)]=getfa(y+2*n);
			fa[getfa(x+2*n)]=getfa(y);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}