动态规划练习——RQNOJ开心的金明C语言

动态规划与分治法相似,都是通过组合自问题解来求解原文题,
分治法处理划分互相独立的子问题,动态规划更适合处理,子

问题出现相交的情况。动态规划常用于求解最优化问题。
通常按四个步骤设计动态规划算法

1.刻划一个最优解的结构特征。
2.递归定义最优解的值。

3.计算最优解的值,自底向上或自顶向下。
4.利用计算出的信息构造最优解。

题目描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N 元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5 等:用整数1~5 表示,第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N 元(可以等于N 元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k 件物品,编号依次为j1...jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入格式

输入的第1 行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N m

(其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。)

从第2 行到第m+1 行,第j 行给出了编号为j-1

的物品的基本数据,每行有2 个非负整数

v p

(其中v 表示该物品的价格(v≤10000),p 表示该物品的重要度(1~5))

输出格式

输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的

最大值(<100000000)

样例输入                 样例输出

1000 5                    3900
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

第一步
刻画结构特征
最优解总与当前所选的物品a有关,选a与不选a的值进行比较可以确定最优解。

第二步
定义递归式

设总钱数为m,物品为a1,a2,a3....an,重要度为b1,b2,b3...bn,价格为c1,c2,c3....cn。

设与价格相关的最优解函数为p(n)
则有p(m) = 0  m = 0

       p(m) = max((p(m - cn) + cn*bn),p(m))  m != 0   
第三步

计算
完整代码
#include

int main()
{
	int n,m,i,j;
	int answer[30001],v[25],p[25];
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i = 0;i < m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&v[i+1],&p[i+1]);
	}
    for(i = 1;i= v[i];j--)
        	{
        		if(answer[j] < answer[j - v[i]] + v[i]*p[i])
        		{
        			answer[j] = answer[j - v[i]] + v[i]*p[i];
				}
			}
		}
		printf("%d",answer[n]);
	return 0;
 } 

采用倒序,因为正序法会导致
当前最优值所依赖的子问题的解的值被改

变,所以不可取。
运行实例 编译器DEV C++

动态规划练习——RQNOJ开心的金明C语言_第1张图片

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