动态规划练习——RQNOJ开心的金明C语言

动态规划与分治法相似，都是通过组合自问题解来求解原文题，

分治法处理划分互相独立的子问题，动态规划更适合处理，子

问题出现相交的情况。动态规划常用于求解最优化问题。

通常按四个步骤设计动态规划算法

1.刻划一个最优解的结构特征。

2.递归定义最优解的值。

3.计算最优解的值，自底向上或自顶向下。

4.利用计算出的信息构造最优解。

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入格式

输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1

的物品的基本数据，每行有2 个非负整数

v p

（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出格式

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的

最大值（<100000000）

样例输入                 样例输出

1000 5                    3900
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

第一步

刻画结构特征

最优解总与当前所选的物品a有关，选a与不选a的值进行比较可以确定最优解。

第二步

定义递归式

设总钱数为m，物品为a1,a2,a3....an,重要度为b1,b2,b3...bn，价格为c1,c2,c3....cn。

设与价格相关的最优解函数为p(n)

则有p(m) = 0  m = 0

       p(m) = max((p(m - cn) + cn*bn),p(m))  m != 0   

第三步

计算

完整代码

#include

int main()
{
	int n,m,i,j;
	int answer[30001],v[25],p[25];
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i = 0;i < m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&v[i+1],&p[i+1]);
	}
    for(i = 1;i= v[i];j--)
        	{
        		if(answer[j] < answer[j - v[i]] + v[i]*p[i])
        		{
        			answer[j] = answer[j - v[i]] + v[i]*p[i];
				}
			}
		}
		printf("%d",answer[n]);
	return 0;
 } 

采用倒序，因为正序法会导致

当前最优值所依赖的子问题的解的值被改

变，所以不可取。

运行实例 编译器DEV C++