hdoj 1878 欧拉回路

欧拉回路

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Problem Description
欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路。现给定一个图,问是否存在欧拉回路?
 

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M;随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个节点的编号(节点从1到N编号)。当N为0时输入结
束。
 

Output
每个测试用例的输出占一行,若欧拉回路存在则输出1,否则输出0。
 

Sample Input
 
   
3 3 1 2 1 3 2 3 3 2 1 2 2 3 0
 

Sample Output
 
   
1 0
 

Author
ZJU
 

Source
浙大计算机研究生复试上机考试-2008年
分析:
欧拉通路判定
        当且仅当G是连通图且无奇度顶点或有两个奇度顶点(若有两个奇度顶点,则它们是每条欧拉通路的端点)。
欧拉回路的判定
        若无奇度顶点 ,则通路为欧拉回路 
        推论=》无向图G为欧拉图,当且仅当G是连通的,且无奇度顶点  。

方法一:
1.判断连通
2.数每个顶点的度数

AC代码1【通过深搜判断连通】:
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int deg[1005];
int G[1005][1005];
bool vis[1005];
int n,m;

void DFS(int u)
{
    vis[u]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(G[u][i]&&!vis[i])
        {
         DFS(i);
        }
}
int main()
{
  while(scanf("%d",&n)&&n)
  {
      scanf("%d",&m);
      memset(vis,0,sizeof(vis));
      memset(deg,0,sizeof(deg));
      memset(G,0,sizeof(G));//注意刚开始要清0
      for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u][v]=G[v][u]=1;
            deg[u]++;
            deg[v]++;
        }

        DFS(1);//从V1开始深搜

        bool flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)//根据欧拉回路的判定定理:无奇数度的顶点,连通,则是欧拉回路
        {
            if(deg[i]&1)//若有奇度顶点,直接跳出
            {
              flag=false;
              break;
            }
            if(!vis[i])//判断是否连通
            {
              flag=false;
              break;
            }
        }
        if(flag)
            printf("1\n");
        else
            printf("0\n");

  }
  return 0;
}
方法二:
判断连通用并查集判断即可
AC代码2


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