洛谷 P3324 [SDOI2015]星际战争 二分答案+网络流

题目描述
3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。

在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。

X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。

这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。

为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

输入格式
第一行，两个整数，N、M。第二行，N个整数，A1、A2…AN。第三行，M个整数，B1、B2…BM。接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

输出格式
一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过$10^{-3}$即视为正确。

输入输出样例
输入 #1
2 2
3 10
4 6
0 1
1 1
输出 #1
1.300000
说明/提示
【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，$1<=N,M<=50，1<=Ai<=10^5，1<=Bi<=1000$，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人。

分析：
考虑二分答案，然后相当于每个激光可以造成$mid\ast b[i]$的伤害。所以源点向激光连$mid\ast b[i]$的边，激光向可以被其摧毁的机器人连$inf$的边，机器人向汇点连等同于其装甲值的边。如果最大流为装甲值之和，即可以实现题目要求。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long

const int maxe=20007;
const int maxn=207;
const LL inf=1e14;

using namespace std;

int n,m,cnt,s,t,opt;
LL l,r,ans,sum;
int a[maxn],b[maxn],ls[maxn],dis[maxn];

struct edge{
	int y,op,next;
	LL w;
}g[maxe];

queue  q;

void add(int x,int y,LL w)
{
	g[++cnt]=(edge){y,cnt+1,ls[x],w};
	ls[x]=cnt;
	g[++cnt]=(edge){x,cnt-1,ls[y],0};
	ls[y]=cnt;
}

void rebuild()
{
	for (int i=1;i<=cnt;i+=2)
	{
		g[i].w=g[i].w+g[i+1].w;
		g[i+1].w=0;
	}
}

bool bfs()
{
    for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0x3f3f3f3f;
    while (!q.empty()) q.pop();
    dis[s]=0;
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
        {
            int y=g[i].y;
            if ((g[i].w) && (dis[y]>dis[x]+1))
            {
            	dis[y]=dis[x]+1;
            	if (y==t) return true;
            	q.push(y);
            }
        }
    }
    return false;
}

LL dfs(int x,LL maxf)
{
    if ((x==t) || (!maxf)) return maxf;
    LL ret=0;
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if ((g[i].w) && (dis[y]==dis[x]+1))
        {
            LL f=dfs(y,min(maxf-ret,g[i].w));
            if (!f) dis[y]=-1;
            g[i].w-=f;
            g[g[i].op].w+=f;
            ret+=f;
            if (ret==maxf) break;
        }
    }
    return ret;
}

LL dinic()
{
	LL maxflow=0;	
	while (bfs()) maxflow+=dfs(s,inf);
	return maxflow;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s=0,t=n+m+1;
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
	for (int i=1;i<=m;i++) add(s,i,0);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(i+m,t,(LL)a[i]*10000);
		sum+=(LL)a[i]*10000;
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&opt);
			if (opt==1) add(i,j+m,inf);
		}
	}		
	LL l=1,r=1e8;
	while (l<=r)
	{
		LL mid=(l+r)/2;
		rebuild();
		for (int i=1;i<=m;i++) g[i*2-1].w=(LL)mid*(LL)b[i];
		if (dinic()==sum) ans=mid,r=mid-1;
		             else l=mid+1;
	}
	printf("%.3lf",(double)ans/10000);
}