rsa加解密 用java浅谈有demo

快要闲的被开除了 所以我决定做些其他事加速我程序生涯的结束
翻到rsa算法 发现物理是神的学科 数学是成神之前的学科
为寻其原理(为自己写个简单demo)搜了一下
有这个网址和这个网址说的比较好(对于我这种一点都没了解过的)
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rsa的内涵在于公私钥的加解密
http中是明文传输，https中ssl就有用到类似的公私钥外加证书认证做到保密。
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rea加解密过程

注：≡是同余数的意思 比如 1≡3 mod 2 成立，1和3% 2都是1下面有de≡1 mod f(n)
（1）选择一对不同的、足够大的素数p，q。
（2）计算n=pq。
（3）计算f(n)=(p-1)(q-1)，同时对p, q严加保密，不让任何人知道。
（4）找一个与f(n)互质的数e，且1（5）计算d，使得de≡1 mod f(n)。这个公式也可以表达为d ≡e-1 mod f(n)
这里要解释一下，≡是数论中表示同余的符号。公式中，≡符号的左边必须和符号右边同余，也就是两边模运算结果相同。显而易见，不管f(n)取什么值，符号右边1 mod f(n)的结果都等于1；符号的左边d与e的乘积做模运算后的结果也必须等于1。这就需要计算出d的值，让这个同余等式能够成立。
（6）公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。
（7）加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：。
（8）解密过程为：。 

（1）选择一对不同的、足够大的素数p，q。

int p = 997 ,q = 1009 ;

 这个刚好是1000000多点 验证码或银行密码的6位数能放进去。。。

（2）计算n=pq。

int n = p*q;//p*q

（3）计算f(n)=(p-1)(q-1)，同时对p, q严加保密，不让任何人知道。

int fn = (p-1)*(q-1); //(p-1)*(q-1);

（4）找一个与f(n)互质的数e，且1

int e =  Util.getCoprimeList(fn);//93733 ;//Util.getCoprimeList(fn);

   原谅我搞android的习惯性工具函数类放一个Util.java里

 //返回一个小点的互质数
    public static int getCoprimeList(int num){
        int coprime = 3;
        for( ;coprime <= num ;coprime++){
            if(check2(num,coprime))
                return coprime;
        }
        return 1;
    }
    //判断是否互质
    public boolean check(int m, int n)
    {
        return check2(m > n ? m : n, m <= n ? m : n);
    }
    public static boolean check2(int max, int min)
    {
        int mo = max % min;
        Log.e("ssh",max + "  "+ min);
        if (mo == 0) {
            return min == 1 ? true : false;
        }
        else {
            return check2(min, mo);
        }
    }

 本来设置互质数从随机中间数开始找 结果运算就爆炸了 管他的小点就小点

（5）计算d，使得de≡1 mod f(n)。这个公式也可以表达为d ≡e-1 mod f(n)

  本来看到这个一下懵逼了，搜了同余是什么 同余怎么求解 上面给的第二个链接教我了解决方法  成神前的数学

  网页中给的demo里f(n)=(p-1)(q-1)= 18442 × 49890= 920071380  e = 19，求d 

 d满足:e * d ≡ 1 (mod f(n)) 
  即(19 * d) mod 920071380 = 1 
  欧几里德算法(辗转相除法)求d

 循环，直至d 的系数为 1, 即e位置=1时结束

[a式]19×d - 920071380×k =1      (k 为正整数)
[b式]19×d - 9×k =1              将f(n)位置 mod e位置 的余数9代替f(n)位置
[c式]1×d - 9×k=1                将e位置 mod f(n)位置 的余数1代替e位置

e位置=1，结束，然后 
 令k=0,带入[c式],得d=1; 
 d=1，带入[b式],得k=2； 
 k=2,带入[a式],得d=96849619 
 到这里求出d值了

于是就有了我自己的破算法

int d = Util.getD(e,fn);

//求d
    public static int getD(int e , int fn){
        int k = 1, d = 1;
        ArrayList eList = new ArrayList();
        ArrayList fnList = new ArrayList();
        eList.add(e);
        fnList.add(fn);
        boolean trueOrFalse = true;
        while (e != 1 && fn != 1){
            if(trueOrFalse){
                fn = fn % e;
                trueOrFalse = false;
            }
            else{
                e = e % fn;
                trueOrFalse = true;
            }
            eList.add(e);
            fnList.add(fn);
        }

        for (int i = eList.size()-1 ; i >= 0 ; i--){
            if(i%2 == 0){
                d = (fnList.get(i)*k+1)/eList.get(i);
            }
            else{
                k = (eList.get(i)*d-1)/fnList.get(i);
            }
        }
        return d;
    }

（6）公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。

 然后就能得到我们自己的 我demo得到的 e=5 n=1005973 d=602381
（7）加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：。

话说这步真的很麻烦被加密的m必须小于n   太长就要分割 (要传汉字基本可以一个字一个字加密了)  而且e次方绝对会超过java 的int，long上限 原先我互质数e设为从中间随机去查找几万都出来了 妥妥的超过double。就按时间复杂度最差的写了递归函数(因为我省事不用想啊)

int mima = 333333;
int c = (int) Util.getC(mima,e,n);

// 加密过程为：C≡M^e(mod n)。
    public static double getC(double M, int e ,int n){
        //10 3 33
        int i = 1;
        double mod = M;
        while ( i< e ){
            mod = (mod*M)%n;
            i++;
        }
        return mod;

    }

（8）解密过程为： 。 

 

int M = (int) Util.getC(c,d,n);//(int) (Math.pow(c,d)%n);

 我的控制台打印结果 (没人发现我用的androidstudio吧)

需要不同公钥私钥只要改变互质数e 或素数p，q(这个改了e也改了)

有大佬有更好的算法见解欢迎留言