Java 图的遍历
一.概述
图可以使用两种存储结构，分别是邻接矩阵和邻接表。
邻接矩阵以矩阵的形式存储图所有顶点间的关系。邻接矩阵具有以下特点：
1，邻接矩阵是正矩阵，即横纵维数相等。
3，如果是无权图，则1代表有边，0代表无边，矩阵的对角线都是0；如果是有权图，矩阵点数值可以是权值
4，如果是无向图，那么矩阵是对称矩阵；如果是有向图则不一定。
4，邻接矩阵表示图的关系非常清晰，但消耗空间较大。
邻接表是以一组链表来表示顶点间关系，有以下特点:
1，邻接表示一个由链表组成的数组
2，图中的每一个顶点都有一个链，数组的大小等于图中顶点的个数。
3，无向图的链的第一个元素是本顶点，后继分别连接着和这个顶点相连的顶点；有向图的链第一个顶点是本顶点，后继是以本顶点为起点的边的终点。
4，如果是有权图，可以在节点元素中设置权值属性
5，邻接链表关系表示不如邻接矩阵清晰，数据结构相对复杂，但节省空间。
二.邻接矩阵
假设有图形结构如下：
1.建树
/**
* 这个类代表一条边，有起始节点和终止节点，以及边的长度
*/
public class Edge {
String beginCity;
String endCity;
int cost;
public Edge(String beginCity, String endCity, int cost) {
super();
this.beginCity = beginCity;
this.endCity = endCity;
this.cost = cost;
}
}public class Graph {
int size;
int[][] matrix;
String[] cityArray;
/**
*
* @param cityArray
* 代表所有的城市信息
* @param edges
* 代表所有的边
* @param direction
* true代表构建有向图，false代表无向图
*/
public Graph(String[] cityArray, Edge[] edges, boolean direction) {
this.cityArray = cityArray;
this.size = cityArray.length;
matrix = new int[size][size];
for(int i=0;i测试代码如下：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Graph graph = createGraph(false);
System.out.println("图的矩阵如下：");
graph.print();
}
/**
*
* @param direction
* 是否生成有向图
* @return
*/
public static Graph createGraph(boolean direction) {
String[] citys = new String[] { "北京", "上海", "广州", "重庆", "武汉", "南昌" };
List edgeList = new ArrayList<>();
edgeList.add(new Edge("北京", "广州", 10));
edgeList.add(new Edge("北京", "上海", 11));
edgeList.add(new Edge("上海", "南昌", 6));
edgeList.add(new Edge("广州", "重庆", 14));
edgeList.add(new Edge("广州", "武汉", 9));
edgeList.add(new Edge("重庆", "武汉", 20));
edgeList.add(new Edge("武汉", "北京", 13));
edgeList.add(new Edge("武汉", "南昌", 12));
edgeList.add(new Edge("南昌", "广州", 18));
Edge[] edgeArray = new Edge[edgeList.size()];
return new Graph(citys, edgeList.toArray(edgeArray), true);
}
} 执行结果：
图的矩阵如下：
北京 0 11 10 2147483647 2147483647 2147483647
上海 2147483647 0 2147483647 2147483647 2147483647 6
广州 2147483647 2147483647 0 14 9 2147483647
重庆 2147483647 2147483647 2147483647 0 20 2147483647
武汉 13 2147483647 2147483647 2147483647 0 12
南昌 2147483647 2147483647 18 2147483647 2147483647 0 注意：
我们这里表示节点时，只是用了一个String代表一个节点，如果是复杂的节点，比如
public class City{
String name; //城市名字
double gdp; //城市GDP
......
}我们只需要将 Edge类改为
public class Edge {
City beginCity;
City endCity;
int cost;
......
}同时将Graph类中的 String[] cityArray 修改为 City[] cityArray，还有其他的修改都类似
2.深度优先级遍历
在类Graph中添加dfs()方法
public class Graph {
int size;
int[][] matrix;
String[] cityArray;
.......
/**
* 对图执行深度优先级遍历
*
* @param start
* 遍历其实节点
* @param visit
* 保存所有节点的遍历状态
*/
public void dfs(int start, int[] visit) {
// 访问当前节点
System.out.print(cityArray[start] + " ");
visit[start] = 1;
for (int i = 0; i < visit.length; i++) {
if (matrix[start][i] > 0 && visit[i] == 0) {
dfs(i, visit);
}
}
}
}测试如下：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Graph graph = createGraph(false);
System.out.println("深度优先遍历顺序如下：");
int[] visit = new int[graph.size];
graph.dfs(0, visit);运行结果如下：
深度优先遍历顺序如下：
北京 上海 广州 重庆 武汉 南昌 3.广度优先级遍历
在类Graph中添加bfs()方法
public class Graph {
int size;
int[][] matrix;
String[] cityArray;
.......
/**
* 对图执行广度优先级遍历
*
* @param start
* 遍历开始节点
*/
public void bfs(int start) {
int visit[] = new int[size];
int[] queue = new int[size];
int front = -1;
int tail = -1;
// 根节点入队
tail = (tail + 1) % queue.length;
queue[tail] = start;
visit[start] = 1;
while (front != tail) {
// 根节点出队
front = (front + 1) % queue.length;
int index = queue[front];
// 访问出队节点
System.out.print(cityArray[index] + " ");
for (int i = 0; i < cityArray.length; i++) {
if (matrix[index][i] != 0 && visit[i] == 0) {
// 下一个节点入队
tail = (tail + 1) % queue.length;
queue[tail] = i;
visit[i] = 1;
}
}
}
}
}测试如下：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Graph graph = createGraph(false);
System.out.println("广度优先遍历顺序如下：");
graph.bfs(0);
}
}
运行结果如下：
广度优先遍历顺序如下：
北京 上海 广州 重庆 武汉 南昌 注意：
在进行广度优先级遍历时，这个有个坑，一开始我是在节点离开队列时，给此节点打上访问标志（visit[i] = 1），这样做有什么问题呢？
在进行广度优先级遍历时，重庆和广州的遍历顺序在武汉的前面，重庆和武汉都指向武汉，当遍历广州节点时，执行如下代码:
for (int i = 0; i < cityArray.length; i++) {
if (matrix[index][i] != 0 && visit[i] == 0) {
// 下一个节点入队
tail = (tail + 1) % queue.length;
queue[tail] = i;
visit[i] = 1;
}
}武汉的visit状态为0，故武汉入队列，但武汉的visit状态没变
当遍历重庆节点时，武汉的visit == 0，故武汉节点又进队里，这样就重复访问了武汉
所以：不能在节点出队列时才修改Visit状态，应该在节点入队列时设置 visit[i] =1
4.Prim算法--最小生成树
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Graph graph = createGraph(false);
int sum = prim(graph, 0);
System.out.println("最小路径总长度是：" + sum);
}
/**
*
* @param direction
* 是否生成有向图
* @return
*/
public static Graph createGraph(boolean direction) {
String[] citys = new String[] { "北京", "上海", "广州", "重庆", "武汉", "南昌" };
List edgeList = new ArrayList<>();
edgeList.add(new Edge("北京", "广州", 10));
edgeList.add(new Edge("北京", "上海", 11));
edgeList.add(new Edge("上海", "南昌", 6));
edgeList.add(new Edge("广州", "重庆", 14));
edgeList.add(new Edge("广州", "武汉", 9));
edgeList.add(new Edge("重庆", "武汉", 20));
edgeList.add(new Edge("武汉", "北京", 13));
edgeList.add(new Edge("武汉", "南昌", 12));
edgeList.add(new Edge("南昌", "广州", 18));
Edge[] edgeArray = new Edge[edgeList.size()];
return new Graph(citys, edgeList.toArray(edgeArray), true);
}
public static int prim(Graph graph, int start) {
if (graph != null) {
int size = graph.size;
int[] lowCost = new int[size];
int[] visit = new int[size];
// 初始化lowCost数组
for (int i = 0; i < size; i++) {
lowCost[i] = graph.matrix[start][i];
}
// 对进树节点的操作
StringBuilder builder = new StringBuilder();
builder.append(graph.cityArray[start]).append(" ");
visit[start] = 1;
int sum = 0;
// 起始节点不需要找，所以我们总共要找(size-1)个节点，故这里n从1开始
for (int n = 1; n < size; n++) {
int min = Integer.MAX_VALUE;
int k = -1;
// 选出下一个进树的节点
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (visit[i] == 0 && lowCost[i] < min) {
min = lowCost[i];
k = i;
}
}
builder.append(graph.cityArray[k]).append(" ");
visit[k] = 1;
sum += min;
// 更新剩下节点的lowCost
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (visit[i] == 0 && graph.matrix[k][i] < lowCost[i]) {
lowCost[i] = graph.matrix[k][i];
}
}
}
System.out.println("Prim 数的构造顺序如下：");
System.out.println(builder.toString());
return sum;
}
return 0;
}
} 运行结果如下：
Prim 数的构造顺序如下：
北京 广州 武汉 上海 南昌 重庆
最小路径总长度是：50 5.Dijkstra--最短路径算法
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Graph graph = createGraph(false);
int[] dist = new int[graph.size];
int[] path = new int[graph.size];
djst(graph, 0, dist, path);
for(int i=0;i edgeList = new ArrayList<>();
edgeList.add(new Edge("北京", "广州", 10));
edgeList.add(new Edge("北京", "上海", 11));
edgeList.add(new Edge("上海", "南昌", 6));
edgeList.add(new Edge("广州", "重庆", 14));
edgeList.add(new Edge("广州", "武汉", 9));
edgeList.add(new Edge("重庆", "武汉", 20));
edgeList.add(new Edge("武汉", "北京", 13));
edgeList.add(new Edge("武汉", "南昌", 12));
edgeList.add(new Edge("南昌", "广州", 18));
Edge[] edgeArray = new Edge[edgeList.size()];
return new Graph(citys, edgeList.toArray(edgeArray), true);
}
/**
*
* @param graph
* @param start
* @param dist
* 各个节点到起始节点start的最短距离
* @param path
* 各个节点到起始节点start的路径的前一个节点
*/
public static void djst(Graph graph, int start, int[] dist, int[] path) {
int size = graph.size;
int[][] matrix = graph.matrix;
int[] visit = new int[size];
// 初始化数组path和dist
for (int i = 0; i < size; i++) {
dist[i] = matrix[start][i];
if (matrix[start][i] < Graph.MAX) {
path[i] = start;
} else {
path[i] = -1;
}
}
// 前面的for循环将起始节点的path值设为了start
// 这里将起始节点的前一个节点为-1
// 整个Djst算法结束后，只有起始节点的path值为-1
path[start] = -1;
visit[start] = 1;
// 起始节点不需要找，所以我们总共要找(size-1)个节点，故这里n从1开始
for (int n = 1; n < size; n++) {
int min = Graph.MAX;
int k = -1;
// 找出下一个节点
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (visit[i] == 0 && dist[i] < min) {
k = i;
min = dist[i];
}
}
visit[k] = 1;
// 找到了最短的节点之后，更新剩下节点的dist距离
for (int i = 0; i < size; i++) {
if ((visit[i] == 0) && (dist[k] + matrix[k][i] < dist[i])) {
dist[i] = dist[k] + matrix[k][i];
path[i] = k;
}
}
}
}
/**
* 打印出起始结点到每个节点的路径 path[]数组中保存了一棵双亲存储结构的树，默认输出的是叶子节点到根节点路径，
*
* 我们使用了一个栈，从而实现了逆向输出。
*
*/
public static void printPath(int[] path, int target) {
//
int[] stack = new int[path.length];
int pos = -1;
int index = target;
while (index != -1) {
stack[++pos] = index;
index = path[index];
}
while (pos!=-1) {
System.out.print(stack[pos--] + " ");
}
}
} 结果如下：
0
0 1
0 2
0 2 3
0 2 4
0 1 5 注意：Graph.MAX 代表两节点没直接相连时的无穷大距离，一开始我设置的数值是 Graph.MAX = Integer.Max_Value，但是有一个错误，当执行到
// 找到了最短的节点之后，更新剩下节点的dist距离
for (int i = 0; i < size; i++) {
if ((visit[i] == 0) && (dist[k] + matrix[k][i] < dist[i])) {
dist[i] = dist[k] + matrix[k][i];
path[i] = k;
}
}matrix[k][i]的值可能是 Integer.Max_Value,当和dist[k]相加时，得到的结果超过了Int的表示范围，从而结果是是负数，当然结果就会有错误故正确设置 Graph.MAX = Integer.Max_Value >>1
6.佛洛依德Floyd --最短路径算法
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Graph graph = createGraph(false);
int[][] dist2 = new int[graph.size][graph.size];
int[][] path2 = new int[graph.size][graph.size];
floyd(graph, dist2, path2);
for (int i = 0; i < graph.size; i++) {
System.out.println(dist2[0][i]);
}
printFloydPath(path2, 0, 4);
}
public static void floyd(Graph graph, int[][] dist, int[][] path) {
if (graph != null) {
int size = graph.size;
// 初始化矩阵 path和dist
for (int i = 0; i < size; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++) {
path[i][j] = -1;
dist[i][j] = graph.matrix[i][j];
}
}
/**
* 下面这个三层循环是本运算的主要操作，完成了以K为中间节点对所有(i,j)进行检测和修改
*/
for (int k = 0; k < size; k++)
for (int i = 0; i < size; i++)
for (int j = 0; j < size; j++) {
if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) {
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
path[i][j] = k;
}
}
}
}
/**
* 打印两个节点之前的中间节点
*
* @param path
* @param start
* @param end
*/
public static void printFloydPath(int[][] path, int start, int end) {
if (path[start][end] != -1) {
int mid = path[start][end];
System.out.println(mid);
printFloydPath(path, start, mid);
printFloydPath(path, mid, end);
}
}
}结果如下：
0
11
10
24
19
17
节点0到节点4之间的节点有：
2二.邻接表
假设有图形结构如下：
源码如下：
/**
* 这个类代表一条边，有起始节点和终止节点，以及边的长度
*
* 这是从用户角度来看图，用户只知道这种形式的边，不涉及任何指向下一条边的指针
*/
public class Edge {
String beginCity;
String endCity;
int cost;
public Edge(String beginCity, String endCity, int cost) {
super();
this.beginCity = beginCity;
this.endCity = endCity;
this.cost = cost;
}
}/**
* Arc弧线，代表着下一层的小弟
* target 下一层的小弟是谁
* next 指向下一层的指针
* cost 和下一层的等级差距
*
*/
public class Arc {
String target;
Arc next;
int cost;
public Arc(String target, Arc next, int cost) {
super();
this.target = target;
this.next = next;
this.cost = cost;
}
}/**
* 类Node(value,firstAct) 代表着某个部门， value是这位部门老大的信息,firstAct代表着这个部门老大下面的小弟，
*
* 类Act代表着一个小弟，类Act中的target 和类Node的value是相同性质的数据，
* 只不过value代表老大的个人信息，target代表小弟的个人信息
*
* 老大和小弟唯一不同的是：老大没有 cost属性，因为老大是食物链顶端
*
* 一个层的小弟在另一个层中就是老大，所以一个小弟的target 肯定会等于某个老大的target
*
*/
public class Node {
String value;
Arc firstAct;
public Node(String value, Arc firstAct) {
super();
this.value = value;
this.firstAct = firstAct;
}
public void addNode(String target, int cost) {
if (target != null) {
if (firstAct == null) {
firstAct = new Arc(target, null, cost);
} else {
// 找到此链表的最后一个节点
Arc arc = firstAct;
while (arc.next != null) {
arc = arc.next;
}
arc.next = new Arc(target, null, cost);
}
}
}
public static final String TAG_ARROW = "->";
@Override
public String toString() {
// 无论怎样，就算这个部门没有小弟，至少还有个光杆司令
StringBuilder builder = new StringBuilder();
builder.append(value).append(TAG_ARROW);
if (firstAct != null) {
Arc arc = firstAct;
while (arc != null) {
builder.append(arc.target).append(TAG_ARROW);
arc = arc.next;
}
}
String str = builder.toString();
return str.substring(0, str.lastIndexOf(TAG_ARROW));
}
}/**
* 邻接表表示图型结构可以这样理解： Graph代表一个公司老总，Node就代表一个部门， 老总直接管理着很多个部门
*
* 类Node(value,firstAct) 代表着某个部门， value是这位部门老大的信息,firstAct代表着这个部门老大下面的小弟，
*
* 类Act代表着一个小弟，类Act中的target 和类Node的value是相同性质的数据，
* 只不过value代表老大的个人信息，target代表小弟的个人信息
*
* 老大和小弟唯一不同的是：老大没有 cost属性，因为老大是食物链顶端
*
*/
public class Graph {
String[] cityArray;
Node[] nodeArray;
int size;
/**
* 这是完全模拟从用户角度来建图的过程，用户只知道提供所有城市和城市之间的简单连线， 而我们要做的事，就是将用户提供的这种简单数据变成具有逻辑的结构
*
*/
public Graph(String[] cityArray, Edge[] edges, boolean direction) {
if (cityArray != null && cityArray.length > 0 && edges != null && edges.length > 0) {
this.cityArray = cityArray;
this.size = cityArray.length;
nodeArray = new Node[size];
for (int i = 0; i < nodeArray.length; i++) {
nodeArray[i] = new Node(cityArray[i], null);
}
for (Edge e : edges) {
int index = findIndex(e.beginCity, cityArray);
nodeArray[index].addNode(e.endCity, e.cost);
if (!direction) {
index = findIndex(e.endCity, cityArray);
nodeArray[index].addNode(e.beginCity, e.cost);
}
}
/**
* 注意1
*/
}
}
/**
* 找出指定数组中某个元素的位置，如果找不到，则返回-1
*/
public int findIndex(String city, String[] cityArray) {
for (int i = 0; i < cityArray.length; i++) {
if (city.equals(cityArray[i]))
return i;
}
return -1;
}
public void print() {
for (Node node : nodeArray)
System.out.println(node);
}
public void dfs(int start, int[] visit) {
Node node = nodeArray[start];
visit[start] = 1;
// 接下來是访问节点操作
System.out.print(node.value + " ");
Arc arc = node.firstAct;
while (arc != null) {
int index = findIndex(arc.target, cityArray);
if (visit[index] == 0)
dfs(index, visit);
arc = arc.next;
}
}
/**
* 对图执行广度优先级遍历
*
* @param start
* 遍历开始节点
*/
public void bfs(int start) {
int visit[] = new int[size];
int[] queue = new int[size];
int front = -1;
int tail = -1;
// 根节点入队
tail = (tail + 1) % queue.length;
queue[tail] = start;
visit[start] = 1;
while (front != tail) {
// 根节点出队
front = (front + 1) % queue.length;
int index = queue[front];
// 访问出队节点
System.out.print(cityArray[index] + " ");
Arc arc = nodeArray[index].firstAct;
while (arc != null) {
int ii = findIndex(arc.target, cityArray);
if (visit[ii] == 0) {
// 下一个节点入队
tail = (tail + 1) % queue.length;
queue[tail] = ii;
visit[ii] = 1;
}
arc = arc.next;
}
}
}
}测试代码如下：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Graph graph = createGraph(true); //建立有向图
System.out.println("图的矩阵如下：");
graph.print();
System.out.println("深度优先遍历顺序如下：");
int[] visit = new int[graph.size];
graph.dfs(0, visit);
System.out.println("");
System.out.println("广度优先遍历顺序如下：");
graph.bfs(0);
}
public static Graph createGraph(boolean direction) {
String[] citys = new String[] { "北京", "上海", "广州", "重庆", "武汉", "南昌" };
List edgeList = new ArrayList<>();
edgeList.add(new Edge("北京", "上海", 11));
edgeList.add(new Edge("北京", "广州", 10));
edgeList.add(new Edge("上海", "南昌", 6));
edgeList.add(new Edge("广州", "重庆", 14));
edgeList.add(new Edge("广州", "武汉", 9));
edgeList.add(new Edge("重庆", "武汉", 20));
edgeList.add(new Edge("武汉", "北京", 13));
edgeList.add(new Edge("武汉", "南昌", 12));
edgeList.add(new Edge("南昌", "广州", 18));
Edge[] edgeArray = new Edge[edgeList.size()];
return new Graph(citys, edgeList.toArray(edgeArray), direction);
}
}
执行结果：
图的矩阵如下：
北京->上海->广州
上海->南昌
广州->重庆->武汉
重庆->武汉
武汉->北京->南昌
南昌->广州
深度优先遍历顺序如下：
北京 上海 南昌 广州 重庆 武汉
广度优先遍历顺序如下：
北京 上海 广州 南昌 重庆 武汉 注意1处：这里有一个问题，这里是基于对“边”的遍历，然后挨个插入到适当的部门当中去，这里就要求，边数组必须是排好序的， 比如 citys= {"北京","上海", "广州", "重庆", "武汉", "南昌" },edges 中的边必须是 先(北京，上海)，再(北京，广州)
当我们建立有向图时，“边数组”有序，就没问题，但是如果建立的是无向图，比如本地，如果建立无向图，由于“南昌”的序号最后面，故边（南昌--广州）最后添加，但是人家广州的序号很靠前啊，原本打印“南昌“为首的那条链表，顺序应该是
南昌->上海->广州->武汉但实际情况是：
南昌->上海->武汉->广州所以，如果建成无向图，还需要对每条链表进行排序，让序号小的排在前面