java算法-快排-快排的三种方式（单向、双向、三区、非递归、快排稳定化实现、螺母螺丝问题）
快排
- 单向
- 双向
- 三路划分快排
- 非递归形式
- 快排稳定化
- 快排稳定化2
- 螺丝与螺帽问题
单向
代码：
private int partition(int[] arr, int L, int R){
//随机基准值
int randomIndex = new Random().nextInt(R-L+1)+L;
swap(arr,L,randomIndex);
int pivot = arr[L];
int lt = L;
// 循环不变量：
// all in [L + 1, lt] < pivot
// all in [lt + 1, i-1) >= pivot
for (int i=L+1; i<=R ;i++){
if (arr[i]<pivot){
lt++;
swap(arr,i,lt);
}
}
swap(arr,L,lt);
return lt;
}
双向
写法一：
private int partition(int arr[], int L, int R){
int randomIndex = new Random().nextInt(R-L+1)+L;
swap(arr,L,randomIndex);
int pivot = arr[L];
int lt = L+1;
int gt = R;
// 循环不变量：
// all in [left + 1, lt) <= pivot
// all in (gt, right] >= pivot
while (true){
//与pivot相等的两边都不动，如果相等都换到对面，则交换后必须lt++，gt--，否则会出现死循环
while (lt<=R && arr[lt]<=pivot) lt++;
while (gt>L && arr[gt]>=pivot) gt--;
if (lt>=gt) break;
swap(arr,lt,gt);
lt++;
gt--;
}
//最终gt停在<=P的地方，与P交换保持循环不变量
swap(arr,L,gt);
return gt;
}
写法二：
private int partitionII(int arr[], int L, int R){
int randomIndex = new Random().nextInt(R-L+1)+L;
swap(arr,L,randomIndex);
int pivot = arr[L];
//注意此处i必须从L开始，比如只有两个值，会立即结束循环，
// 此时j可能停在大于Pivot的地方，交换L、j将破坏循环不变量
int i = L;
int j = R;
//循环不变量
//arr[L+1,i] <= P
//arr[j,R] >= P
while (i<j){
//最好两个都写等号，这样与pivot相等的不动，j可以写成>,但i值必须<=，否则L值会产生移动，破坏循环不变量
while (i<j && arr[j]>= pivot) j--;
while (i<j && arr[i]<= pivot) i++;
// 情况1：各自找到符合条件的，交换后保持循环不变量；
// 情况2：i、j相遇，交换自身，保持循环不变量
swap(arr,i,j);
}
//结束循环的条件必定是i==j
//必须是j先向左移动，
//分两种情况：
// 1、j向左移动时遇到i停下，终止循环，此时j所在值 <=P,swap(arr,L,j)能保持循环不变量
// 2、j找到小于P的停下，然后i向右遇到j，终止循环，此时j所在值 < P,swap(arr,L,j)能保持循环不变量
//但如果i先向右移动，遇到j后停下，i/j所在值 >=P ,swap(arr,L,j)后就不能保持循环不变量
swap(arr,L,j);
return j;
}
写法三：
写法三与二类似，只是交换方式改为挖坑填数法
private int partitionIII(int arr[], int L, int R) {
int randomIndex = new Random().nextInt(R - L + 1) + L;
swap(arr, L, randomIndex);
int pivot = arr[L];
int i = L;
int j = R;
//循环不变量
//arr[L，i] <= P
//arr[j,R] >= P
while (i<j){
while (i<j && arr[j]>=pivot) j--;
if (i<j){
arr[i] = arr[j];
i++;
}
while (i<j && arr[i]<=pivot) i++;
if (i<j){
arr[j] = arr[i];
j--;
}
}
arr[j] = pivot;
return j;
}
三路划分快排
public void quickSort(int[] arr,int L,int R){
if (L < R){
int randomIndex = new Random().nextInt(R-L+1)+L;
swap(arr,L,randomIndex);
int pivot = arr[L];
int lt = L;
int i = L+1;
int gt = R+1;
//循环不变量
//arr[L+1,lt]
//arr[lt+1,i-1]=P
//arr[gt,R]>P
while (i<gt){
if (arr[i]<pivot){
lt++;
swap(arr,lt,i);
i++;
}else if (arr[i]==pivot){
i++;
}else {
gt--;
swap(arr,i,gt);
}
}
swap(arr,L,lt);
//下次递归左右边界大大减少，arr[lt,gt-1]=P;
quickSort(arr,L,lt-1);
quickSort(arr,gt,R);
}
}
参考：
深入理解快速排序和STL的sort算法
循环不变式，和快速排序算法的多种实现
力扣
非递归形式
partition与递归完全相同，区别在于非递归使用栈或队列保存每次partition后得到的左右两边的边界，注意栈和队列存取左右边界的顺序。队列是BFS，栈是DFS
完整代码：
public int[] sort(int[] arr){
quickSort(arr,0,arr.length-1);
return arr;
}
public void quickSort(int[] arr,int start,int end){
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(start);
queue.offer(end);
while (!queue.isEmpty()){
int L = queue.poll();
int R = queue.poll();
if (L<R){
int mid = partition(arr,L,R);
//左边左边界、有边界
queue.offer(L);
queue.offer(mid-1);
//右边左边界、有边界
queue.offer(mid+1);
queue.offer(R);
//下一次迭代
}
}
}
public int partition(int[] arr,int L,int R){
int randomIndex = new Random().nextInt(R-L+1)+L;
swap(arr,L,randomIndex);
int pivot = arr[L];
int i = L;
int j = R;
while (i<j){
//循环不变量
//arr[L,i-1]<=P
//arr[j+1,R]>=P
while (i<j && arr[j] >= pivot) j--;
if (i<j){
arr[i] = arr[j];
i++;
}
while (i<j && arr[i] <= pivot) i++;
if (i<j){
arr[j] = arr[i];
j--;
}
}
arr[j] = pivot;
return j;
}
public void swap(int[] arr,int L,int R){
int temp = arr[L];
arr[L] = arr[R];
arr[R] = temp;
}
参考：快速排序的递归方式和非递归方式
快排稳定化
快速排序丢失了稳定性，如果需要稳定的快速排序，需要具体定义比较函数，这个过程叫「稳定化」
这里用PackingInt类封装数据和数组索引，定义了比较函数，这样任意数都不肯相等，最终得到稳定的快速排序结果。快排方法使用三路快排
全部代码：
public class StableQuickSort {
public int[] sort(int[] arr){
//封装原整型数组
PackingInt[] newArr = new PackingInt[arr.length];
for (int i = 0; i < newArr.length; i++) {
newArr[i] = new PackingInt(arr[i],i);
}
System.out.println("newArray未排序："+Arrays.toString(newArr));
quick_sort(newArr,0,arr.length-1);
System.out.println("newArray已排序："+Arrays.toString(newArr));
for (int i = 0; i < newArr.length; i++) {
arr[i] = newArr[i].val;
}
return arr;
}
//三路划分快速排序
public void quick_sort(PackingInt[] arr,int start,int end){
if (start<end){
//划分
//随机基准值
int randomIndex = new Random().nextInt(end-start+1)+start;
swap(arr,start,randomIndex);
PackingInt pivot = arr[start];
int lt = start;
int gt = end + 1;
int i = start+1;
while(i<gt){
if (arr[i].compareTo(pivot)<0){
lt++;
//交换的是处理过的等于pivot值或i自身，i++
swap(arr,i,lt);
i++;
}else if (arr[i].compareTo(pivot)>0){
gt--;
//交换的是未处理区的数据，不用i++
swap(arr,i,gt);
}else {
//这种情况不会出现，因为每个数的索引唯一
i++;
}
}
swap(arr,start,lt);
//分治
//严格小于基准值的继续递归排序
quick_sort(arr,start,lt-1);
//严格大于基准值的继续递归排序
quick_sort(arr,gt,end);
}
}
// 交换函数也要些微改变
public void swap(PackingInt[] arr ,int i ,int j){
PackingInt temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
/**
* @Description 封装int数，加上其索引值
*/
class PackingInt implements Comparable{
int val;
//待排序数组的索引
int index;
public PackingInt() {
}
public PackingInt(int val, int index) {
this.val = val;
this.index = index;
}
@Override
public String toString() {
return "val="+this.val+",index="+this.index;
}
//先比较val，在比较索引
@Override
public int compareTo(Object pint) {
PackingInt pi = (PackingInt) pint;
if (pi.val != this.val){
return this.val-pi.val;
}else {
return this.index-pi.index;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{5,2,1,3,2,5,1,5,2,1,3,2,5,1,5,2,1,3,2,5,1,5,2,1,3,2,5,1,5,2,1,3,2,5,1};
StableQuickSort stableQuickSort = new StableQuickSort();
stableQuickSort.sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
打印结果：
newArray未排序：[val=5,index=0, val=2,index=1, val=1,index=2, val=3,index=3, val=2,index=4, val=5,index=5, val=1,index=6, val=5,index=7, val=2,index=8, val=1,index=9, val=3,index=10, val=2,index=11, val=5,index=12, val=1,index=13, val=5,index=14, val=2,index=15, val=1,index=16, val=3,index=17, val=2,index=18, val=5,index=19, val=1,index=20, val=5,index=21, val=2,index=22, val=1,index=23, val=3,index=24, val=2,index=25, val=5,index=26, val=1,index=27, val=5,index=28, val=2,index=29, val=1,index=30, val=3,index=31, val=2,index=32, val=5,index=33, val=1,index=34]
newArray已排序：[val=1,index=2, val=1,index=6, val=1,index=9, val=1,index=13, val=1,index=16, val=1,index=20, val=1,index=23, val=1,index=27, val=1,index=30, val=1,index=34, val=2,index=1, val=2,index=4, val=2,index=8, val=2,index=11, val=2,index=15, val=2,index=18, val=2,index=22, val=2,index=25, val=2,index=29, val=2,index=32, val=3,index=3, val=3,index=10, val=3,index=17, val=3,index=24, val=3,index=31, val=5,index=0, val=5,index=5, val=5,index=7, val=5,index=12, val=5,index=14, val=5,index=19, val=5,index=21, val=5,index=26, val=5,index=28, val=5,index=33]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5]
结论：利用额外空间，具体定义比较函数可以实现快速排序稳定化
快排稳定化2
还有一种思路是：原先交换会使偏左的跑到偏右，如果有相同值就会改变相对顺序，比如
[(2,0),(4,1),(4,2),(1,3),(1,4)]，
第一次排序后：[(2,0),(1,4),(4,2),(1,3),(4,1)]，
第二次排序：[(2,0),(1,4),(1,3),(4,2),(4,1)]，
显然(1,4),(1,3)相对顺序改变，而快排无法区分其相对顺序。
但如果利用额外空间先储存待交换的数据，结束循环后再整体平移是不是就能不打乱相对顺序了呢
- 左侧大于基准值的放于额外空间左侧，后一位数左移；右侧小于基准值的放于额外空间右侧，后一位右移
- 继续相同操作
- 结束循环将基准值放于移动指针结束处，额外空间中大于基准值的平移到原数组右侧，小于基准值的平移到原数组左侧
- 最后形成的数组中，相同值的相对顺序不变。继续下一轮递归
具体思路和代码参考： 稳定快速排序算法研究·邵顺增·2011
螺丝与螺帽问题
思路：
- 将螺丝螺帽分为两堆，分别是n个螺丝，定为
bolts[n]，n个螺母，定为nuts[n] - 从
bolts[n]选出一个螺丝pivot_bolt作为螺母数组的基准值进行一次快排，完全匹配的pivot_nut作为螺丝数组的基准值进行一次快排，这样就排序了一对螺母螺丝，递归快排即可完成全部匹配
完整代码：
public class NutAndBolt {
public static void main(String[] args) {
int[] nuts = new int[]{1,1,5,1,6,3,2,5,2,5,1,6,3,2,5,3,3,3,3,3,3,3,3,3};
int[] bolts = new int[]{3,2,5,3,3,3,1,1,2,5,1,6,3,3,3,3,3,3,5,1,6,3,2,5};
NutAndBolt nutAndBolt = new NutAndBolt();
nutAndBolt.sort(nuts,bolts);
System.out.println(Arrays.toString(nuts));
System.out.println(Arrays.toString(bolts));
}
public void sort(int[] nuts,int[] bolts){
quickSort(nuts,bolts,0,bolts.length-1);
}
public void quickSort(int[] nuts,int[] bolts,int start,int end){
if (start<end){
//取nuts的一个值作为bolts的基准值,直接定为start
int pivot = nuts[start];
//返回划分中值
int mid_bolts = partition(bolts,start,end,pivot);
//同样以pivot作为nuts的基准值，进行快排，返回mid值相同
int mid_nuts = partition(nuts,start,end,pivot);
System.out.println(mid_bolts +","+mid_nuts);
//继续递归排序
quickSort(nuts,bolts,start,mid_bolts-1);
quickSort(nuts,bolts,mid_bolts+1,end);
}
}
//根据指定pivot划分数组
public int partition(int[] arr,int start,int end,int pivot){
int pivot_index = -1;
//注意这里从start搜索到end，找到以一个等于pivot的索引，与start进行交换
//一定要注意不是从0开始到数组尾
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (pivot == arr[i]) {
pivot_index = i;
break;
}
}
swap(arr,start,pivot_index);
int i = start;
int j = end;
while (i<j){
//等于基准值的都放右侧，防止与基准值相同的处于两侧，使两数组长度不一致
while (i<j && arr[j]>=pivot) j--;
if (i<j){
arr[i] = arr[j];
i++;
}
//注意不要写等号
while (i<j && arr[i]<pivot) i++;
if (i<j) {
arr[j] = arr[i];
j--;
}
}
arr[j] = pivot;
return j;
}
public void swap(int[] arr,int start,int end){
int temp = arr[start];
arr[start] = arr[end];
arr[end] = temp;
}
}
打印：
...//mid_bolts 与 mid_nuts 都相同
19,19
22,22
20,20
[1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6]
[1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6]
结果正确