PTA-拯救007

PTA–拯救007

题目

在老电影“007之生死关头”（Live and Let Die）中有一个情节，007被毒贩抓到一个鳄鱼池中心的小岛上，他用了一种极为大胆的方法逃脱 —— 直接踩着池子里一系列鳄鱼的大脑袋跳上岸去！（据说当年替身演员被最后一条鳄鱼咬住了脚，幸好穿的是特别加厚的靴子才逃过一劫。）

设鳄鱼池是长宽为100米的方形，中心坐标为 (0, 0)，且东北角坐标为 (50, 50)。池心岛是以 (0, 0) 为圆心、直径15米的圆。给定池中分布的鳄鱼的坐标、以及007一次能跳跃的最大距离，你需要告诉他是否有可能逃出生天。

输入格式：
首先第一行给出两个正整数：鳄鱼数量 N（≤100）和007一次能跳跃的最大距离 D。随后 N 行，每行给出一条鳄鱼的 (x,y) 坐标。注意：不会有两条鳄鱼待在同一个点上。

输出格式：
如果007有可能逃脱，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。

输入样例 1：
14 20
25 -15
-25 28
8 49
29 15
-35 -2
5 28
27 -29
-8 -28
-20 -35
-25 -20
-13 29
-30 15
-35 40
12 12
输出样例 1：
Yes
输入样例 2：
4 13
-12 12
12 12
-12 -12
12 -12
输出样例 2：
No

---

分析

将池中的每一条鳄鱼抽象为一个点，故本题需要实现从圆上的任意一点出发、经过正方形区域中的点能否出正方形区域。题目限制了每一步行动的最大距离D，故我们的每一步行动范围应小于等于D。
值得考虑的特殊情况：D值很大，无需经过正方形中的点直接可以跳出正方形。

---

数据结构：只需定义一个结构体用来存储x,y。提示：这里数组的长度最好设大一点

struct node{
	int x;
	int y;
}s[101];

函数：
1、判断从该点是否能直接跳出正方形边界

bool border(int i, int D){
	if(s[i].x<= D - 50 || s[i].x >= 50 - D || s[i].y<= D - 50 || s[i].y >= 50 - D)  return 1;
	else return 0;
}

2、判断两点之间的距离是否小于D

int dist(int i, int j , int D){
	if((s[i].x - s[j].x)*(s[i].x - s[j].x) + (s[i].y - s[j].y)*(s[i].y - s[j].y) <= D*D)
    return 1;
    else return 0;
}

3、第一步能否跳出去

int first(int i , int D)
{
    if(s[i].x*s[i].x + s[i].y*s[i].y <= (D+7.5)*(D+7.5)) 
        return 1;
    else return 0;
}

4、本程序的核心部分，判断能否成功逃脱。
不能简单的认为本题就是找最短路径，“如果某一条边选最短，而接下来走不通”并不能说明没有可以逃脱的路径，可能你每一个点选的不是最短的路（但小于D），最后成功到达岸边。所以我们不要求每一条边是最短的，也不要求总的路径最短，我们所要求的是每一步在D的范围内有没有能走出去的路径 故不能不动脑筋生搬硬套最小生成树的算法。对于与该点相连的所有距离在D以内的点，我们都要不遗漏地遍历。如果每一条路走过了还是没有路径可以跳出正方形，那才说没有可能逃脱。

int selectdots(int t,int N , int D ){

	visited[t] = 1;
	if(border(t , D) == 1){
		flag = 1;
	}
	for(int i = 0; i<N ; i++){
		if(!visited[i]&& dist(t , i , D)){
			flag = selectdots(i , N , D );
		}
	}
	return flag;
}

对于一个点，先标记其visited[ ]数组标记访问，再进行判断，如果可以跳出去了将辅助变量flag标记为1。下面的for循环遍历了与这个点相连而且满足1、没被访问 2、距离小于D 条件的所有点，利用了递归的思想。一旦存在满足条件可以跳出去的点，flag值就会被标记为1，后面的循环都不会再产生影响了。直至循环结束，利用flag的值来反映有没有符合条件的点。

辅助变量：
1、visited[ ]数组：用来标记是否被访问过，初始值均置为0，若访问过则置1。
2、flag 标记是否存在符合要求的点

---

完整代码

#include
#include 
using namespace std;

struct node{
	int x;
	int y;
}s[101];
	
bool visited[101];
int flag = 0;

bool border(int i, int D){
	if(s[i].x<= D - 50 || s[i].x >= 50 - D || s[i].y<= D - 50 || s[i].y >= 50 - D)  return 1;
	else return 0;
}

int first(int i , int D)
{
    if(s[i].x*s[i].x + s[i].y*s[i].y <= (D+7.5)*(D+7.5)) 
        return 1;
    else return 0;
}

int dist(int i, int j , int D){
	if((s[i].x - s[j].x)*(s[i].x - s[j].x) + (s[i].y - s[j].y)*(s[i].y - s[j].y) <= D*D)
    return 1;
    else return 0;
}

int selectdots(int t,int N , int D ){

	visited[t] = 1;
	if(border(t , D) == 1){
		flag = 1;
	}
	for(int i = 0; i<N ; i++){
		if(!visited[i]&& dist(t , i , D)){
			flag = selectdots(i , N , D );
		}
	}
	return flag;
}

int main(){
	int N , D ;
	cin>>N>>D;
	for(int i=0 ; i<N ;i++){
		cin>>s[i].x>>s[i].y; 
	}
    memset(visited,0,sizeof(visited));
		
	if(D >= 42.5)
    {
        cout << "Yes";
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            if(!visited[i]&&first(i , D))
            {
                selectdots(i , N , D);
            }
        }
        if(flag == 1)
          cout <<"Yes";
        else
          cout <<"No";
    }
    return 0;}