LeetCode专题 - 小岛题

LeetCode上有很多小岛题，虽然官方没有这个标签， 但是在我这里都差不多。不管是思路还是套路都比较类似，大家可以结合起来练习。

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• 200.number-of-islands^[1]

• 695.max-area-of-island^[2]

原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/as-far-from-land-as-possible/

思路

这里我们继续使用上面两道题的套路，即不用visited，而是原地修改。由于这道题求解的是最远的距离，而距离我们可以使用BFS来做。算法：

• 对于每一个海洋，我们都向四周扩展，寻找最近的陆地，每次扩展steps加1。

• 如果找到了陆地，我们返回steps。

• 我们的目标就是所有steps中的最大值。

实际上面算法有很多重复计算，如图中间绿色的区域，向外扩展的时候，如果其周边四个海洋的距离已经计算出来了，那么没必要扩展到陆地。实际上只需要扩展到周边的四个海洋格子就好了，其距离陆地的最近距离就是1 + 周边四个格子中到达陆地的最小距离。

我们考虑优化。

• 将所有陆地加入队列，而不是海洋。

• 陆地不断扩展到海洋，每扩展一次就steps加1，直到无法扩展位置。

• 最终返回steps即可。

图解：

代码

class Solution:
    def maxDistance(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        n = len(grid)
        steps = -1
        queue = [(i, j) for i in range(n) for j in range(n) if grid[i][j] == 1]
        if len(queue) == 0 or len(queue) == n ** 2: return steps
        while len(queue) > 0:
            for _ in range(len(queue)):
                x, y = queue.pop(0)
                for xi, yj in [(x + 1, y), (x - 1, y), (x, y + 1), (x, y - 1)]:
                    if xi >= 0 and xi < n and yj >= 0 and yj < n and grid[xi][yj] == 0:
                        queue.append((xi, yj))
                        grid[xi][yj] = -1
            steps += 1
                
        return steps

由于没有early return，steps 其实会多算一次。我们可以返回值减去1，也可以steps初始化为-1。这里我选择是steps初始化为-1

复杂度分析

• 时间复杂度：

• 空间复杂度：

优化

由于数组删除第一个元素（上面代码的queue.pop(0)）是 的时间复杂度，我们可以使用deque优化，代码如下：

   def maxDistance(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        from collections import deque
        N = len(grid)
        steps = -1
        q = deque([(i, j) for i in range(N) for j in range(N) if grid[i][j] == 1])
        if len(q) == 0 or len(q) == N ** 2:
            return steps
        move = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]
        while len(q) > 0:
            for _ in range(len(q)):
                x, y = q.popleft()
                for dx, dy in move:
                    nx, ny = x + dx, y + dy
                    if 0 <= nx < N and 0 <= ny < N and grid[nx][ny] == 0:
                        q.append((nx, ny))
                        grid[nx][ny] = -1
            steps += 1

        return steps

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参考资料

[1]

200.number-of-islands: https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/problems/200.number-of-islands.md

[2]

695.max-area-of-island: https://leetcode-cn.com/problems/max-area-of-island/solution/695-dao-yu-de-zui-da-mian-ji-dfspython3-by-fe-luci/

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