排序算法之归并排序（六）

归并排序：建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

例：2，5，7，3，4，9，6，8，1，10

1.先将数组中的元素分组，{2，5，7，3，4}，{9，6，8，1，10}，

2.继续分组{2，5，7}，{3，4}，{9，6，8}，{1，10}

3.第三次分组{2，5}，{7}，{3}，{4}，{9，6}，{8}，{1}，{10}

3.分组分到每个元素是一个组时，分组完成，即 {2}，{5}，{7}，{3}，{4}，{9}，{6}，{8}，{1}，{10}

4.然后进行归并排序，倒着上去，第一次归并{2，5}，{7}，{3}，{4}，{6，9}，{8}，{1}，{10}

5.第二次归并{2，5，7}，{3，4}，{6，8，9}，{1，10}

6.第三次归并{2，3，4，5，7}，{1，6，8，9，10}

7.最后一次归并{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}排序完成。

归并的过程，就是将两个有序数组进行合并。用i，j指向两个数组的开始元素，然后进行比较，将小的放入辅助数组，直到一个数组的元素全部放入之后，此时另一个数组还未全部放入，将其依次放入辅助数组即可，最后将辅助数组的值复制给原数组。

时间复杂度 O(nlogn)    空间复杂度O(n)     具有稳定性

代码如下

private static > void mergeSort(T[] arr,int start,int end){
        if (start < end){
            int mid = (start+end)/2;
            mergeSort(arr,start,mid);
            mergeSort(arr,mid+1,end);
            merge(arr,start,end,mid);
        }

    }
    //二路归并
    public static >void merge(T[] arr, int start, int end, int mid) {
        //定义一个相同大小的辅助数组
        T[] brr = arr.clone();
        int i = start;
        int j = mid + 1;
        int k = start;
        while(i <= mid && j <= end){
            if (arr[i].compareTo(arr[j]) <= 0){
                brr[k++] = arr[i++];
            }else{
                brr[k++] = arr[j++];
            }
        }

        while (i <= mid){
            brr[k++] = arr[i++];
        }
        while (j <= end){
            brr[k++] = arr[j++];
        }
        //将排好序的数组赋值给arr
        for(i=0;i