数据结构笔记9 平衡二叉树（平衡二叉树的概念、平衡二叉树的调整）

什么是平衡二叉树？
搜索树结点不同插入次序，将导致不同的深度和平均查找长度ASL。
平衡因子（Balance Factor，简称BF）: BF(T) = h_L-h_R，其中h_L和h_R分别为T的左、右子树的高度。
平衡二叉树（Balanced Binary Tree）（AVL树）空树，或者任一结点左、右子树高度差的绝对值不超过1，即|BF(T) |≤ 1。

设 n_h 高度为h的平衡二叉树的最少结点数。结点数最少时：

给定结点数为n的AVL树的最大高度为O(log₂n)

平衡二叉树的调整
1.RR 旋转（右单旋）
不平衡的“发现者”是Mar，“麻烦结点”Nov 在发现者右子树的右边，因而叫 RR 插入，需要RR 旋转（右单旋）

2.LL 旋转（左单旋）

“发现者”是Mar，“麻烦结点”Apr 在发现者左子树的左边，因而叫 LL 插入，需要LL 旋转（左单旋）

3.LR 旋转（左-右双旋）

“发现者”是May，“麻烦结点”Jan在左子树的右边，因而叫 LR 插入，需要LR 旋转

4.RL 旋转（右-左双旋）

一般情况调整如下：

注意：有时候插入元素即便不需要调整结构，也可能需要重新计算一些平衡因子。

问：在下列平衡树中插入3后，该树是否还平衡？如果不平衡应该做什么旋转进行调整？（C）

A.还是平衡的
B.不平衡了，应该做LL旋转
C.不平衡了，应该做RR旋转
D.不平衡了，应该做LR旋转

（以上笔记总结自浙江大学数据结构课程）