toeplitz 托普利兹矩阵

长成这样，

⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢afghibafghcbafgdcbafedcba⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥

.
或者，更普遍的说，长成这样
A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢a0a1a2⋮⋮an−1a−1a0a1⋱…a−2a−1⋱⋱⋱……⋱⋱⋱a1a2…⋱a−1a0a1a−(n−1)⋮⋮a−2a−1a0⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

具有 Ai,j=Ai+1,j+1=ai−j， 这种性质的矩阵，都叫toeplitz矩阵

特殊矩阵具有特殊性质

形如：
Ax=b Ax=b  的系统，当A为toeplitz矩阵时，该系统被称为toeplitz系统，此时系统的自由度为 2n−1 而不是 n2 .可以通过一些简便方法求解：如 Levinson 算法。
而且，Toeplitz矩阵可以被分解，常用方法有用于LU分解的Bareiss算法。
一个 Toeplitz 矩阵可以被定义为 Ai,j=ci−j, c1−n…cn−1. 为常数
更重要的是，卷积可以用toeplitz矩阵相乘来表示：
y=h∗x=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢h1h2h3⋮hm−1hm00⋮00h1h2h3⋮hm−1hm0⋮0……………⋮……⋮00⋮0h1h2⋮hm−2hm−1hm…0⋮00h1h2⋮hm−2hm−1hm⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢x1x2x3⋮xn⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

yT=[h1h2h3…hm−1hm]⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢x100⋮00x2x10⋮……x3x2x1⋮00…x3x2⋮00xn…x3⋮x100xn………x100xn⋮xn−2…000⋮xn−1xn−2…………xnxn−10000⋮xn⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥.
因此可以方便的计算自相关，互相关，以及移动平均数。