1.0 机器人学之概述

Fighting！

前言

• 学习苦旅，机器人走起！
• 参考教材：《机器人学导论》
• 学习目标：机器人运动学+动力学+控制策略
• 口号：坚持就是胜利，不要向困难低头，要向困难下跪。。。

概述

• 聚焦机械臂最重要内容：力学与控制
• 机械工程师研究机器人动态和静态特性，数学家为描述空间运动和操作臂的其他属性设计数学工具，控制理论提供设计与评估算法，用来实现期望的运动或力的运用。传感器和接口设计方面需要电气技术，计算机科学提供编程平台

位姿描述，坐标变换

• 位姿：位置和姿态
• 基坐标系（设置在操作臂基座的坐标系为基坐标系），工具坐标系（设置于工具点处，工具点下文会介绍）

操作臂正运动学

概述

• 运动学研究运动，而不考虑力，研究对象是机械臂运动的几何特性和时间特性（位置变量对于时间或其他变量的微分）

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关节位移

• 操作臂由刚性连杆组成，连杆间是关节，允许相对位移。若为转动关节，相对位移称为关节角。 若为滑动关节，两个相邻连杆的相对位移是直线运动，该位移称为关节偏移量。
• PS:关节角，关节偏移量待补充
• 关节位置传感器：测量相邻杆件的相对位置

自由度

• 操作臂自由度的个数是机械臂所具有的独立位置变量的数目。这些位置变量确定了机构中所有部件的位置。对于机器人，由于操作臂是开式的运动链，且每个关节位置由唯一一个变量来定义，所以关节数目等于自由度数目。

末端执行器

• 组成机械臂的运动链的自由端为末端执行器，通常采用设置于末端的工具坐标系来描述机械臂的位置。

正运动

• 给定一组关节角（关节变量）的值，计算工具坐标系相对于基坐标系的位姿
• 计算末端位姿的静态几何问题
• 从关节空间到笛卡尔空间的操作臂位置表示
• 正运动学方程是各个关节变量的函数

逆运动

• 给定末端位姿，计算所有可达给定末端位姿的一组关节角
• 理解为从笛卡尔空间到关节空间的定位映射问题
• 运动学方程是非线性的，导致逆运动学求解复杂
• 运动学解的存在定义其工作空间

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以上为静态定位问题，还要分析运动中的机械臂

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速度，静力和奇异点

雅克比矩阵(L)

• 表示关节速度和末端执行器速度的几何关系
• 从关节空间速度到笛卡尔空间速度的映射，这种映射关系随着机械臂的configuration变化而变化，在奇异点，映射是不可逆的
• 两自由度机枪为例子（解释奇异点）+局部退化（面朝天，只有一个自由度起作用，方位转动改变不了机枪方向）
• 面朝天时，机枪的方向和方位角转轴共线，方位角转动改变不了机枪的方向
• 奇异点不影响机械臂在其工作空间的定位，但机械臂在奇异点附近运动会引起问题
• 机械臂接触工作面，施加静力，需要设定关节力矩，需要雅克比矩阵
• 雅克比矩阵：也能描述关节力矩和末端外部力矩关系

动力学

• 研究产生运动所需要的力，用于运动控制和仿真
• 机械臂末端先加速，再以一恒定速度运动，再减速，则关节驱动器需要产生一组复杂的扭矩函数来实现，扭矩函数形式取决于末端路径的空间形式和瞬时特性，连杆的质量特性和负载，关节摩擦等
• 因此控制机械臂按期望路径运动一种方法：使用动力学方程求解关节扭矩函数
• 通过重构动力学方程然后计算加速度，而加速度是驱动力矩的函数，这样就可以在一组驱动力矩作用下对机械臂的运动进行仿真（仿真目的）

轨迹生成

• 每个关节按照时间上连续函数来运动，同时开始，同时结束
• 目标：为每个关节计算连续的运动轨迹
• 样条函数：通过一系列路径点的连续函数

线性+位置控制（动力学的线性近似）

• 大部分机械臂由驱动器提供力或力矩，驱动连杆运动，因此需要设计算法来计算产生期望运动的力矩
• 设计位置控制系统首要考虑自动补偿由于系统参数引起的误差以及抑制系统偏离期望轨迹的扰动
• 因此，可检测位置或速度，计算出驱动器的扭矩指令
• 线性位置控制主要基于对操作臂动力学的线性近似得到

非线性+位置控制

• 要求更好的性能，所以考虑完整的非线性动力学
• 力位混合控制可使得机械臂以恒力在一个表面上滑动
• 力控制和位控制是互补的，因为在特定情况下，一般只需要力控制或位置控制
• 自由空间只有位置控制有意义，混合控制即某些方向位置控制，某些方法力控制（总不可能所有方向受到作用表面约束），应用实例：擦窗户

机器人编程

• 机器人编程语言是用户与机器人交互接口
• TCP：操作点或工具中心点，即操作臂或抓持器上操作者指定的一个特殊点
• 操作者通过操作点（相当于用户规定的坐标系）期望的位置描述机器人运动
• 操作者可在某个合适的位置定义参考坐标系（与基坐标系相关）
• 路径：通过确定一系列路径点（相对于参考坐标系确定）形成
• 确定路径=确定路径点+确定路径段上TCP速度，有时，其他调节器也可以明确机器人的运动（例如针对不同的光滑度标准）。根据上述输入，轨迹产生算法规划运动的所有细节：通过各点的速度曲线，运动时间等

离线编程与仿真

• 离线编程系统是一种机器人编程环境（仿真环境），该环境通常要采用计算机图形学的技术，好处在于不占用机器人实体。

符号约定(L)

• 大写字母的变量表示矢量或矩阵，小写字母表示标量
• 左下标和左上标表示变量所在坐标系
• 右上标表示矩阵的逆或转置，右下标表示矢量的分量或某种描述（Pbolt）
• 余弦表示：cosμ1=cμ1=c1
• 矢量用列向量表示，行向量要转置
• 矢量表示成相对于不同坐标系定义的矢量，比如0（左上标）w₄
• 看书
  • 表示最后一个刚体相对于运动链固定基准的角速度
  • 由于角速度可用矢量的方式相加，所以可写出一矢量方程表达最后一连杆角速度：