2015 湖南省赛计算几何--多边形的公共部分

给定两个简单多边形，你的任务是判断二者是否有面积非空的公共部分。如下图，(a)中的两个矩形只有一条公共线段，没有公共面积。 

                                                                        (a)                                                                   (b) 

在本题中，简单多边形是指不自交（也不会接触自身）、不含重复顶点并且相邻边不共线的多边形。 

注意：本题并不复杂，但有很多看上去正确的算法实际上暗藏缺陷，请仔细考虑各种情况。 

                

输入描述

输入包含不超过100组数据。每组数据包含两行，每个多边形占一行。多边形的格式是：第一个整数n表示顶点的个数 (3<=n<=100)，接下来是n对整数(x,y) (-1000<=x,y<=1000)，即多边形的各个顶点，按照逆时针顺序排列。 

输出描述

对于每组数据，如果有非空的公共部分，输出"Yes"，否则输出"No"。 

输入样例

4 0 0 2 0 2 2 0 2
4 2 0 4 0 4 2 2 2
4 0 0 2 0 2 2 0 2
4 1 0 3 0 3 2 1 2

输出样例

Case 1: No Case 2: Yes

听人说，湖南省赛计算几何好难，恰好有比赛重现，去写了一发，一开始拿有向线段暴力去切割多边形，结果wa了，后来发现好像又bug，于是想了。另外一种方法，使用多边形面积并与两个多边形面积比较，假如面积并比两个多边形面积小，说明两个多边形有面积交，否则没有。。顺便学了一下多边形面积并的写法，第一次写写了好久。。

贴代码：

#include
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
int dcmp(double x){
    if(fabs(x)0?1:-1;
}
struct Point{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
};
Point operator + (Point a,Point b){return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
Point operator - (Point a,Point b){return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
Point operator * (Point a,double p){return Point(a.x*p,a.y*p);}
Point operator / (Point a,double p){return Point(a.x/p,a.y/p);}
bool operator < (const Point &a,const Point &b){return a.x p){
    double ans=0;
    int n=p.size();
    for(int i=1;i pp[100];
pair s[2000000];
double PolyUnion(vector*p,int n){
	double ret=0;
	for(int i=0;i0&&i>j){
								s[M++]=make_pair(seg(C,A,B),1);
								s[M++]=make_pair(seg(D,A,B),-1);
							}
						}
						else{
							double s1=Cross(D-C,A-C);
							double s2=Cross(D-C,B-C);
							if(c1>=0&&c2<0)s[M++]=make_pair(s1/(s1-s2),1);
							else if(c1<0&&c2>=0)s[M++]=make_pair(s1/(s1-s2),-1);
						}
					}
				}
			std::sort(s,s+M);
			double pre=std::min(std::max(s[0].first,0.0),1.0),now;
			double sum=0;
			int cov=s[0].second;
			for(int j=1;j>n){
		pp[0].clear();
		pp[1].clear();
		Point p;
		for(int i=0;i>p.x>>p.y;
			pp[0].push_back(p);
		}
		cin>>m;
		for(int i=0;i>p.x>>p.y;
			pp[1].push_back(p);
		}
		double t1=Area(pp[0])+Area(pp[1]);
		double t2=PolyUnion(pp,2);
		printf("Case %d: ",++T);
		if(dcmp(t1-t2)==0)puts("No");
		else puts("Yes");
	}
	return 0;
}