计算几何（一道题） Geometry

计算几何

题意描述

花花对计算几何有着浓厚的兴趣。他经常对着平面直角坐标系发呆，思考一些有趣的问题。今天，他想到了一个十分有意思的题目：

首先，花花会在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴分别挑选 n 个点。随后，他将 x 轴的点与 y 轴的点一一连接，形成 n 条线段，并保证任意两条线段不相交。花花确定这种连接方式有且仅有一种。最后，花花会给出 m 个询问。对于每个询问，将会给定一个点 P(xp, yp)，问线段OP（O 为坐标原点）与 n 条线段会产生多少个交点？

输入格式

第 1 行包含一个正整数 n，表示线段的数量；
第 2 行包含 n 个正整数，表示花花在 x 轴选取的点的横坐标；
第 3 行包含 n 个正整数，表示花花在 y 轴选取的点的纵坐标；
第 4 行包含一个正整数 m，表示询问数量；
随后 m 行，每行包含两个正整数 xp 和 yp，表示询问中给定的点的横、纵坐标。

输出格式

共 m 行，每行包含一个非负整数，表示你对这条询问给出的答案。

样例输入

3
4 5 3
3 5 4
2
1 1
3 3

样例输出

0
3

样例解释

3 条线段分别为：(3, 0) − (0, 3)、(4, 0) − (0, 4)、(5, 0) − (0, 5)
(0, 0) − (1, 1) 不与他们有交点，答案为 0。
(0, 0) − (3, 3) 与三条线段均有交点，答案为 3。

3.7 数据规模与约定
• 对于 40% 的数据： n,m≤10 ；
• 另有 20% 的数据： n,m≤100 ；
• 另有 20% 的数据： n,m≤1000 ；
• 对于 100% 的数据： n,m≤105,1≤x,y<231 。

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送分题，贴出来主要是应用了二分的思想，由于情况具有单调性，用二分可优化时间复杂度

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#include
#include
#include
using namespace std;

const int MAXN=1e5;
int n,m;

struct L{double k;int b,l,r;} l[MAXN+1];
bool isCross(L f,L s)
{
    if(f.k==s.k) return false;
    if(f.k==0) {if(s.b>=f.l&&s.b<=f.r) return true; return false;}
    if(s.k==0) {if(f.b>=s.l&&f.b<=s.r) return true; return false;}
    double x=(double)(s.b-f.b)/(f.k-s.k);
    if(x>=f.l&&x<=f.r&&x>=s.l&&x<=s.r) return true;
    return false;
}
int inx[MAXN+1],iny[MAXN+1];

int main()
{
    freopen("geometry.in","r",stdin);
    freopen("geometry.out","w",stdout);
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&inx[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&iny[i]);
    sort(inx+1,inx+n+1);sort(iny+1,iny+n+1);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=inx[i],y=iny[i];
        if(x==0) l[i]=(L){0,0,y>0?0:y,y>0?y:0};
        else l[i]=(L){(double)y*(-1.0)/x,y,x>0?0:x,x>0?x:0};
    }
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        int ans=0;
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        L rl;
        if(x==0) rl=(L){0,0,y>0?0:y,y>0?y:0};
        else rl=(L){(double)y/x,0,x>0?0:x,x>0?x:0};
        int mina=0,maxa=n;
        while(minaint mid=(mina+maxa+1)>>1;
            if(isCross(l[mid],rl)) mina=mid;
            else maxa=mid-1;
        }
        printf("%d\n",mina);
    }
    return 0;
}