01背包问题

【例9.11】01背包问题

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【题目描述】

一个旅行者有一个最多能装M公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn，求旅行者能获得最大总价值。

【输入】

第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；

第2..N+1行：每行二个整数Wi，Ci，表示每个物品的重量和价值。

【输出】

仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

【输出样例】

12

【来源】

No

【解析】：

设状态：f[i][v]表示前i件物品，重量不超过v的最大总价值

初始状态：f[i][v]=0;

最终状态：f[n][m]表示前n件物品，重量不超过m的最大总价值

状态转移方程：f[i][v]=f[i-1][v]表示不将第i件物品放入背包中的最大总价值

f[i][v]=f[i-1][v-w[i]]+c[i]表示将第i件物品放入背包中的最大总价值

因此：状态转移方程为f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]+c[i])

#include
using namespace std;
int f[40][210];//f[i][v]表示前i件物品，重量不超过v的最大总价值 
int w[40],c[40];
int main()
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i]>>c[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int v=m;v>0;v--)
		{
			if(w[i]>v) f[i][v]=f[i-1][v];//当前物品重量大于剩余重量时，不放入 
			else f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]);//在放入和不放入两种情况选择最大的 
		}
	}
	cout<