Glenn
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NOI知识树

基础算法

  • 枚举
  • 模拟
  • 递推
  • 贪心
  • 递归
  • 分治
  • NP问题

排序算法

  • 冒泡排序
  • 选择排序
  • 桶排序
  • 插入排序
  • 归并排序
  • 快速排序
  • 堆排序
  • 希尔排序
  • 外部排序

查找算法

  • 顺序查找
  • 二分查找
  • 二分答案

搜索算法

  • BFS
  • DFS
  • 剪枝
  • 记忆化搜索
  • 启发式搜索,A*
  • 迭代加深,ID
  • 启发式迭代加深,IDA*
  • Dancing Links
  • 随机调整
  • 遗传
  • 模拟退火

数论

  • 素数判断,质数,筛法
  • 最大公约数,gcd
  • 扩展欧几里德
  • 不定方程
  • 数的进制
  • 集合论
  • 关系
  • 同余运算
  • 解线性同余方程
  • 中国剩余定理
  • 快速排序
  • 组合数学
  • 排列与组合
  • 基本概念
  • 二项式定理
  • 康托展开
  • 袋与球问题
  • 鸽笼原理
  • 容斥原理
  • Fibonacci
  • Catalan
  • Stirling
  • 差分序列
  • 生成函数
  • 置换
  • Polya原理
  • 概率论
  • 简单概率
  • 条件概率
  • Bayes定理
  • 期望

矩阵,线性代数

  • 矩阵的概念和运算
  • 矩阵乘法
  • 线性递推
  • 高斯消元
  • 异或方程组
  • 逆元

微积分初步

  • 极限
  • 导数
  • 积分
  • 定积分
  • 立体解析几何
  • 级数

线性表

  • 数组
  • 向量
  • 堆栈
  • 队列
  • 块状链表,块状数组
  • 字符串处理
  • 树状数组
  • st表,稀疏表

图

  • 图的建立
  • 邻接矩阵
  • 邻接表
  • 图遍历
  • 拓扑排序
  • 最短路
  • Floyd算法
  • Dijstra算法
  • Bellman-Ford算法
  • SPFA算法
  • K短路
  • 生成树
  • Prim算法
  • Kruskal算法
  • 生成树的另类算法
  • 次小生成树
  • 特殊生成树
  • 圈和块
  • 最小环
  • 负权环
  • 连通块
  • 2-SAT
  • 欧拉公式
  • 四色定理
  • 强连通分量
  • Tarjan算法
  • 割点和桥
  • 欧拉回路
  • AOV问题
  • AOE问题
  • 差分约束系统
  • 仙人掌

树

  • 树的遍历
  • 树上距离问题
  • 节点到根的距离
  • 最近公共祖先
  • 节点间的距离
  • 树的直径
  • 哈夫曼树
  • 二叉堆
  • 左偏树
  • 斜堆
  • 二项堆
  • 二叉排序树,平衡树
  • AVL
  • Treap
  • SBT
  • Splay
  • 静态排序树
  • 替罪羊树
  • 并查集
  • 线段树
  • 线段树操作
  • 二维线段树
  • 矩形树
  • 动态树
  • 树链剖分
  • Link-Cut Tree,LCT
  • K-D树
  • LCA
  • RMQ
  • zkw线段树
  • 树套树
  • 主席树
  • 可持久化

HASH

  • ELFhash
  • SDBM
  • BKDR
  • RK

动态规划

  • 动态规划初步
  • 背包
  • 子母树
  • 多维状态
  • 区间动规
  • 动态规划优化
  • 降低维度
  • 优先队列
  • 单调队列,决策单调
  • 矩阵加速
  • 斜率优化
  • 状态压缩
  • 树形动规
  • 凸完全单调性
  • 四边形不等式

二分图

  • 最大匹配
  • 匈牙利算法
  • 非二分图最大匹配
  • Konig定理
  • 带权二分图匹配
  • KM算法
  • 稳定婚姻系统

网络流

  • 最大流
  • Dinic算法
  • Sap算法
  • 有上下界的最大流
  • 最小割
  • 闭合图
  • 最小点权覆盖集
  • 最大点权独立集
  • 01分数规划
  • 最大密度子图
  • 费用流
  • 最短路增广费用流
  • zkw费用流
  • 最小费用可行流

计算几何

  • 凸包
  • 叉积
  • 线段相交
  • 点积
  • 半平面相交,半平面交
  • 最近点对
  • 凸多边形的交
  • 离散化扫描
  • 旋转卡壳

字符串

  • Trie树
  • AC自动机
  • KMP
  • 后缀数组
  • 后缀树
  • 有限状态自动机
  • Huffman编码
  • 简单密码学

其它

  • 随机调整,随机贪心,随机化
  • 爬山法
  • 模拟退火
  • 博弈论
  • Nim取子游戏
  • 博弈树
  • Shannon开关游戏
  • DFT,FFT
  • 位运算
  • 骗分
  • 高精度

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