NOIP专题复习（一） 基础的背包问题

之所以要走这么一个专题原因也很简单，在下的基础实在是太薄弱了…
所以接下来可能会变成非常基础的题、略有难度的题和模板题并存的东西..
于是就是这样，就先从背包开始吧（

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dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])
滚动数组优化版：dp[i]=max(dp[i],dp[i-w[i]]+v[i])

而对于完全背包，dp[i]=max(dp[i],dp[i-w[i]]+v[i])
两者的区别就是枚举顺序。

多重背包可以拆开变成0-1背包求解，但是一般采用二进制优化。
将2^n个物品看为一组，然后再进行0-1背包。

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luoguP1060 稍微将价值变形一下

#include 
using namespace std;
#define MAXN 27
int v[MAXN],w[MAXN];
int dp[30007];
int N,m;
int main(){
    cin>>N>>m;
    for(int i=1;i<=m;++i) cin>>v[i]>>w[i],w[i]=v[i]*w[i];
    for(int i=1;i<=m;++i){
        for(int j=N;j>=v[i];--j){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<return 0;
} 

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luoguP1164 背包计数
dp[j]+=dp[j-w[i]]

#include 
#include 
using namespace std;
#define MAXN 10003
int N,m;
int v[MAXN],dp[MAXN];
int main(){
    cin>>N>>m;
    for(int i=1;i<=N;++i) cin>>v[i];
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        for(int j=m;j>=1;--j){
            dp[j]+=dp[j-v[i]];
        }
    }
    printf("%d\n",dp[m]);
    return 0;
}

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luoguP1049 v[i]本身既是价值又是重量

#include 
using namespace std;
#define MAXN 20005
int dp[MAXN],w[32],n,m;
int main(){
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i) cin>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=m;j>=w[i];--j){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",m-dp[m]);
    return 0;
}

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luoguP1616 完全背包裸题

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define MAXN 100003
#define MAXM 10003
int dp[MAXN],v[MAXN],w[MAXN],T,m;
int main(){
    cin>>T>>m;
    for(int i=1;i<=m;++i) cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=m;++i){
        for(int j=v[i];j<=T;++j){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<

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luoguP1064 将一个主件拆成5个

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define MAXN 32005
int v[64][3],w[64][3];
int V,m;
int dp[MAXN];
int main(){
    cin>>V>>m;
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        cin>>a>>b>>c;
        if(c==0) v[i][0]=a*b,w[i][0]=a;
        else{
            if(v[c][1]!=0) v[c][2]=a*b,w[c][2]=a;
            else v[c][1]=a*b,w[c][1]=a;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(!w[i][0]) continue;
        for(int j=V;j>=w[i][0];--j){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][0]]+v[i][0]);
            if(w[i][0]+w[i][1]<=j) dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][0]-w[i][1]]+v[i][0]+v[i][1]);
            if(w[i][0]+w[i][2]<=j) dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][0]-w[i][2]]+v[i][0]+v[i][2]);
            if(w[i][0]+w[i][1]+w[i][2]<=j) dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2]]+v[i][0]+v[i][1]+v[i][2]);      
        }
    }
    cout<return 0;
} 

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于是都是水题…不过先熟练基础吧