经典博弈集合题解

一、威佐夫博弈

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

                    核心：if((int((b-a)*c))==a)

POJ 1067

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using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    double c;
    c=(sqrt(5.0)+1)/2;
    while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF)
    {
        if(a>b)
            swap(a,b);
        if((int((b-a)*c))==a)
            printf("0\n");
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}

二、巴什博奕（Bash Game）

只有一堆n个物品，两个人轮流从中取物，规定每次最少取一个，最多取m个，最后取光者为胜。

如果n%(m+1)==0则后手胜，否则先手胜。

三、 尼姆博弈（Nimm Game）

    有任意堆物品，每堆物品的个数是任意的，双方轮流从中取物品，每一次只能从一堆物品中取部分或全部物品，最少取一件，取到最后一件物品的人获胜。

用一个数与每一堆的物品个数进行累积异或，如果最后结果为零则先手败，否则先手胜。

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using namespace std;
int main()
{
    int n,ans,t,i;
    scanf("%d",&t);
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d",&n);        //关键的两行
        ans^=n;                //关键
    }
    if(ans==0)
        printf("后手胜\n");
    else
        printf("先手胜\n");
    return 0;
}

四.  斐波那契博弈

        1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

如果n是斐波那挈数，则先手输，否则先手赢。

HDU 2516

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using namespace std;
int main()
{
    long long int n,i,p,j;
    long long int fib[50];
    fib[1]=1;
    fib[2]=1;
    for(i=3;i<=49;i++)
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
            break;
        for(i=1;i<=49;i++)
            if(fib[i]==n)
                break;
        if(i<=49)
            printf("Second win\n");
        else
            printf("First win\n");
    }
    return 0;
}

五、环形博弈   

n个石子围成一圈，每次只能取相邻的k（1<=k<=n）个石子，取完者胜，问先手和后手谁赢。

如果k==1，则如果n是偶数，则后手赢。若n为奇数，则先手赢。

如果k>1，则如果k>=n,则先手赢，否则后手赢。（详见环形博弈详解）。