dp——「一本通 1.3 例 1」数的划分

dp——「一本通 1.3 例 1」数的划分

一、题目描述

题目链接

二、解题思路

题目说这是一道搜索的题，可能最近写动态规划写多了，但我惊奇的发现，这也是一道多阶段决策最优化问题，于是，就开始写动态规划的代码。

【数学建模】

令dp_i,j代表用j个数字的和为i的种数。

dp数组	1	2	3
1	1	0	0
2	1	1	0
3	1	1	1
4	1	2	1
5	1	2	2
6	1	3	3
7	1	3	4

ans=dp_n,m=dp_7,3=4

【状态转移方程】

1、从表格中推出状态转移方程

dp_i,j=dp_i-1,j-1+dp_i-j,j

2、原因

可以看出：组成i的方法是：先用j-1个数来组成i-1，再加上用j个数来组成i-j，所以数量已是如此。

【边界（初始化）】

因为用一个数组成i只有一个方法，所以dp_i,1=1。

注意

如果n

三、代码

因为for循环自底而上比较难难想，而且数据量也不大，就采用了递归（自上而下）的方法。

#include
#include
using namespace std;
int n,m;
int dp(int nn,int kk)
{
	if(kk==1)
		return 1;
	if(nn<kk)
		return 0;
	return dp(nn-1,kk-1)+dp(nn-kk,kk);
}
void init()//输入 
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
} 
void solve()
{
	printf("%d",dp(n,m));
}
int main()
{
	init();
	solve();
	return 0;
}