CodeForces - 1355C Count Triangles(数学)

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题目大意：给出 A B C D ，规定 A <= x <= B <= y <= C <= z <= D ，问 ( x , y , z ) 三元组为三角形的情况有多少种

题目分析：首先需要知道，当 x + y > z 时，三元组 ( x , y , z ) 满足条件，但是三个数的范围都是 1e5 级别的，不能直接暴力枚举

但是不难想到可以 O( n ) 枚举 x ，然后尝试 O( 1 ) 去计算 ( y , z ) 有多少对适应当前的 x

想是比较难想的，所以不妨再 O( n ) 枚举一下 y ，然后观察一下是否存在规律吧

拿样例一为例，即 A B C D 分别等于 1 2 3 4

1. 当 x == 1 时
   1. 当 y == 2 时，答案为 0
      1. z == 3 不满足条件
      2. z == 4 不满足条件
   2. 当 y == 3 时，答案为 1
      1. z == 3 满足条件
      2. z == 4 不满足条件
2. 当 x == 2 时
   1. 当 y == 2 时，答案为 1
      1. z == 3 满足条件
      2. z == 4 不满足条件
   2. 当 y == 3 时，答案为 2
      1. z == 3 满足条件
      2. z == 4 满足条件

这里只给出示范，如果没有看出规律来，可以自己适当扩大 x , y , z 的范围，不难发现当 x 确定之后，z 与 y 呈线性关系，那么就可以用等差数列求和公式 O( 1 ) 算出了

如果直接使用等差数列来计算这个题目的话，还需要处理复杂的边界条件，所以干脆直接前缀和打个表，既方便又省事

代码：

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