bsoj 1035 -- 【练习题目】最大的算式

1035 -- 【练习题目】最大的算式

Description

  题目很简单,给出N个数字,不改变它们的相对位置,在中间加入K个乘号和N-K-1个加号,(括号随便加)使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了,所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如:
  N=5,K=2,5个数字分别为1、2、3、4、5,可以加成:
    1*2*(3+4+5)=24
    1*(2+3)*(4+5)=45
    (1*2+3)*(4+5)=45
    ……

Input

  输入文件共有二行。
  第一行为两个有空格隔开的整数,表示N和K,其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。
  第二行为 N个用空格隔开的数字(每个数字在0到9之间)。

Output

  输出文件仅一行包含一个整数,表示要求的最大的结果

Sample Input

5 2 1 2 3 4 5

Sample Output

120

Hint

【样例说明】(1+2+3)*4*5=120

题解如下:

我的心路历程:

刚开始我想的是石子合并
然后辛辛苦苦打完发现样例过不了
开始怀疑人生
然后去看了看别人写的
发现都用的资源分配!!
然后我就删掉了我的石子合并
结果90分发现资源分配是错的!!
此时我已经删掉了我的石子合并!!!
然后开启今日份的快乐找代码
终于恢复了我自己的石子合并。。。。
(还好恢复了)

bsoj 1035 -- 【练习题目】最大的算式_第1张图片


so为什么大多数资源分配不对呢?


请看下面一组样例:
5 3
1 1 0 0 0
正确的分发应该是

(1*1)+(0*0*0)=1

可见在这组数据中,真正把1和0两部分区分开的是+号(因为加号比较少嘛)

所以对于这组样例,网上大多数资源分配类做的就不对了,因为我们分的不只有乘号还有加号对不对?

我们先来回顾一下资源分配和石子合并

资源分配是站在我现在看过去然后把过去某一节点之前分成一段,这个节点之后分成另一段,

而合并是站在中间,左牵黄,右擎苍,左边抱一个,右边抱一个。

正因为不只有乘号还有加号,就不应该只是分配(你见过分配两个东西的资源分配嘛?没有!)

所以是石子合并。

但是某一种神奇的资源分配没有问题(如果你同时考虑了加号和乘号)

但是我有这个闲心还不如来写石子合并比较安全

资源分配如下:

bsoj 1035 -- 【练习题目】最大的算式_第2张图片

 

so我们怎么合并呢?

先康康这道题有哪些变量:

石子合并肯定有from和to(简称i和j),便是两维,而我们还要限制乘号的个数呐!所以就还有w限制乘号的个数

(石子合并最基本的用t来枚举状态作为i~j的长度我想我应该不用说了)

于是诞生了f[i,j,w]

case1.f[i][j][w]=max(f[i][j][w],f[i][k][p]+f[k+1][j][w-p]);(用加号当中间人)

case2.f[i][j][w]=max(f[i][j][w],f[i][k][p]*f[k+1][j][w-p-1]);(乘号)

其中:t∈(1,n],i∈[1,n-t],j∈[i,j],p∈[0,w]

即为:用w个乘号合并i~k与k+1~j的数,以形成i~j这一段的最大值,其中,i~k这一段用去p个乘号,如果是case2,就还要多用去一个乘号,即后面半段是w-p-1个乘号。

然后你就高高兴兴的拿着类似于下面的代码去提交。。。。

//在来日终可期的宿命中,你是蝴蝶振翅后注定的重逢与相守。
//——许墨
#include
#include
#define ll long long
#define inf 1e9
#define love_xumoforever main
using namespace std;
ll f[20][20][20];
int a[20];
int love_Xumo_forever() {
	int n,m,i,j,w,k,p;
	ll ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1; i<=n; i++) f[i][i][0]=a[i];
	for(int t=1; t

guess what? 在某一个名为bsoj的网站上,只有80分(或者90分)

当然80分是因为long long,而90分,你会发现连

5 3
1 1 0 0 0

都过不了!

“你是不是骗我,这个和资源分配有什么区别?代码又臭又长

so坑点再次出现:

想想当年石子合并,和现在唯一的区别?

原来没有限制w(乘号个数)是吧。。。。就2维高高兴兴搞定。。。。

so。。。。。。。

You see,如果乘号不合法怎么办??

于是:

case1.

         if(k-i>=p&&j-k-1>=w-p) f[i][j][w]=max(f[i][j][w],f[i][k][p]+f[k+1][j][w-p]);

        (用加号当中间人)

case2.

          if(k-i>=p&&j-k>=w-p) f[i][j][w]=max(f[i][j][w],f[i][k][p]*f[k+1][j][w-p-1]);

         (乘号)

这个意思就是:前面的乘号个数必须小于前面的数-1,后面同理

大功告成!!

上最终代码:

//在来日终可期的宿命中,你是蝴蝶振翅后注定的重逢与相守。
//——许墨
#include
#include
#define ll long long
#define inf 1e9
#define love_xumoforever main
using namespace std;
ll f[20][20][20];
int a[20];
int love_Xumo_forever() {
	int n,m,i,j,w,k,p;
	ll ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1; i<=n; i++) f[i][i][0]=a[i];
	for(int t=1; t=p&&j-k-1>=w-p)
							f[i][j][w]=max(f[i][j][w],f[i][k][p]+f[k+1][j][w-p]);
						if(k-i>=p&&j-k>=w-p)
							f[i][j][w]=max(f[i][j][w],f[i][k][p]*f[k+1][j][w-p-1]);
					}
				if(w==m) ans=max(ans,f[i][j][w]);
			}
		}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

 

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