CF1303E - Erase Subsequences DP

CF1303E - Erase Subsequences

题意

两个字符串$s$和$t$，问是否存在$s$的两个没有交集的子串拼接成$t$串，即$t=t1+t2$，$t1,t2$可以是空串
$1\le |t|\le |s|\le 400$

题解

看字符串长度，应该是$O(N^3)$
最直接的想法就是把$t$串分成两部分$t1,t2$，然后匹配$s$串，保证$t1,t2$不用同一个字符就行
记$f[i][j]$为匹配到$s[i]$和$t1[j]$时$t2$的最大的匹配位置，只要最后$f[|s|][|t1|]=|t2|$就说明能够找到
状态转移方程：

①$s[i]$匹配$t1$时
$t1$已经匹配到$j$，下一位是$j+1$
$f[i][j+1]=max(f[i][j+1],f[i-1][j])$

②$s[i]$匹配$t2$时
$t2$已经匹配到$f[i-1][j]$，下一位是$f[i-1][j]+1$
故$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+(s[i]==t[|t1|+f[i-1][j]+1])$
相等匹配长度加一，不相等不变

代码

#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 4e2 + 10;

int T, N, M;
char s[MAX], t[MAX];
int f[MAX][MAX];//f[i][j]表示s串匹配到i, t1匹配到j时, t2最大的匹配位置

void init() {
    for (int i = 0; i <= N; i++)
        for (int j = 0; j <= M; j++)
            f[i][j] = j == 0 ? 0 : -INF;
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%s%s", s + 1, t + 1);
        N = strlen(s + 1), M = strlen(t + 1);
        int flag = 0;
        for (int pre = 0; pre < M; pre++) {//t1长度
            int suf = M - pre;//t2长度
            init();
            for (int i = 1; i <= N; i++) {
                for (int j = 0; j <= pre; j++)
                    if (f[i - 1][j] != -INF) {
                        //与t1匹配
                        if (j < pre && s[i] == t[j + 1]) f[i][j + 1] = max(f[i][j + 1], f[i - 1][j]);
                        //与t2匹配, 匹配上长度+1
                        f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + (pre + f[i - 1][j] + 1 <= M && s[i] == t[pre + f[i - 1][j] + 1]));
                    }
            }
            if (f[N][pre] == suf) {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        printf("%s\n", flag ? "YES" : "NO");
    }

    return 0;
}