NOI：1808 公共子序列

题目链接:http://noi.openjudge.cn/ch0206/1808/

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描述

我们称序列Z = < z ₁, z ₂, ..., z _k >是序列X = < x ₁, x ₂, ..., x _m >的子序列当且仅当存在  严格上升 的序列< i ₁, i ₂, ..., i _k >，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有x _ij = z _j。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

输入

输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。

输出

对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。

样例输入

abcfbc         abfcab
programming    contest 
abcd           mnp

样例输出

4
2

/* 1.最优子问题 2.无后效性
   动态规划的思路就是在满足上述2个条件下  找到另一种描述的形式 推出动态转移方程（当然很多题目没那么容易想出来- -）
 * dp[i][j]表示s1的前i个字符和s2的前j个字符的最大公共子列
 *  动态转移方程:
        if (p[i] == q[j])
                    dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;
                else
                    dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);
*/
#include "iostream"
#include "cstring"
#include "algorithm"
using namespace std;
int main()
{
    char p[201], q[201];
    int dp[201][201];
    while (cin >> p >> q) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int lenP = strlen(p);
        int lenQ = strlen(q);
        for (int i = 0; i
            for (int j = 0; j < lenQ; j++) {
                if (p[i] == q[j])
                    dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;
                else
                    dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);
            }
        cout << dp[lenP][lenQ] << endl;
    }
    return 0;
}