7-2 哈夫曼编码 (30分) (AC代码)

题目

####### 给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 ‘a’、‘x’、‘u’、‘z’ 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {‘a’=0, ‘x’=10, ‘u’=110, ‘z’=111}，也可以用另一套 {‘a’=1, ‘x’=01, ‘u’=001, ‘z’=000}，还可以用 {‘a’=0, ‘x’=11, ‘u’=100, ‘z’=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {‘a’=0, ‘x’=01, ‘u’=011, ‘z’=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，“aaaxuaxz” 和 “aazuaxax” 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。

输入格式：

首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：

c[1] f[1] c[2] f[2] ... c[N] f[N]

####### 其中c[i]是集合{‘0’ - ‘9’, ‘a’ - ‘z’, ‘A’ - ‘Z’, ‘_’}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：

c[i] code[i]

####### 其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个’0’和’1’的非空字符串。

输出格式：

对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。

解析：

编码不唯一，但WPL唯一，当WPL正确时，看一下是否有前缀重合的编码，比如0001和00011这样子的，这样的会有歧义，所以不行。关于WPL，建议读者可以自己百度，我这边也给出一张图来解释一下。

输入样例：

7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11

输出样例：

Yes
Yes
No
No

一、头文件和结构体：结构体的话，因为是哈夫曼树，所以就只有。本身的权重，还有他的父亲以及左孩子和右孩子的大小就可以了，这里面结构体变量的定义用的不是普通的整数，而是不能为负数的整数。

（需要指出的是这里的第二个结构体仅仅是为了好看）

#include //万能头文件 
using namespace std;
 
typedef struct{
    unsigned int weight;
    unsigned int parent,lchild,rchild;
}HTNode,*HuffmanTree;
 
typedef struct Code{
    string str;
}Code;

二、 自定义函数：找到两个最小的数值的下标。

void Select(HuffmanTree ht,int n,int *s1,int *s2)
{
    int i;
    int minn=999999;
    int lable1=0,lable2=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ht[i].parent==0 && ht[i].weight<minn)
        {
            minn=ht[i].weight;
            lable1=i;
        }
    }
    *s1=lable1;
    minn=999999;
    for( i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ht[i].parent==0 && ht[i].weight<minn && lable1 != i)
        {
            minn=ht[i].weight;
            lable2=i;
        }
    }
    *s2=lable2;
}

三、构建哈夫曼树，也就是建立起不同结点之间的关系。先是初始化，然后再更新。要注意函数的形参以及函数调用时的实参。

void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,int *w,int n)
{
    if(n<=1)
        return;
    //初始化
    int m=2*n-1;
    HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));
    HTNode *p=HT;
    int i=1;
    for(p=HT+1,i=1;i<=n;++i,++p,++w)
    {
        p->weight=*w;//涉及指针和数组的关系
        p->lchild=0;
        p->rchild=0;
        p->parent=0;
    }
    for(i=n+1;i<=m;++i,++p)
    {
        p->weight=0;
        p->lchild=0;
        p->rchild=0;
        p->parent=0;
    }
    //构造Huffman树
    for(i=n+1;i<=m;++i)
    {
        int s1,s2;
        Select(HT,i-1,&s1,&s2);
        HT[s1].parent=i;
        HT[s2].parent=i;
        HT[i].lchild=s1;
        HT[i].rchild=s2;
        HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;
    }
}

四、主函数，因为我们只是在判断是否为哈夫曼编码，所以我们不用去输出一定的哈夫曼编码，题目也指出了不唯一的。那么怎么样的算是正确的呢…WPL值正确同时编码前缀不重合就可以。这里的话注意一下getchar（）就可以。

int main()
{
    int n=0;
    cin>>n;
    getchar();
    int w[64];
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        char c;
        scanf("%c %d",&c,&w[i]);
        getchar();
    }
    
    HuffmanTree HT;
    HuffmanCoding(HT,w,n);
    //获得WPL的值
    int weight=0;
    for(int i=1;i<=2*n-1;++i)
    {
        if(HT[i].lchild!=0&&HT[i].rchild!=0)
        {
            weight+=HT[i].weight;
        }
    }
    //printf("%d##",weight);
    int m;
    cin>>m;
    getchar();
    Code code[65];
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            char c;
            cin>>c>>code[i].str;
        }
        //获得临时的WPL并和上面算出的比较
        int ThisWeight=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            ThisWeight+=code[i].str.length()*w[i-1];
        }
        if(ThisWeight>weight)
        {
            cout<<"No"<<endl;
            continue;
        }
	    //如果WPL一样的话再接着判断   
        int flag=0;
        for(int j=n;j>=1;--j)
        {
            for(int k=n;k>=1;--k)
            {
                if(j==k)//每一个都要和除了他自身以外的字符串进行比较 
                    continue;
                    
                if(code[j].str.length()>code[k].str.length())
                {
                    if(code[j].str.substr(0,code[k].str.length())==code[k].str)
                    //如果发现长的那个的前一部分和短的整个相等
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                }
                
                else
                {
                   if(code[k].str.substr(0,code[j].str.length())==code[j].str)
                   //如果发现长的那个的前一部分和短的整个相等
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                }
            }
        } 
        if(flag==1)
            cout<<"No"<<endl;
        else
            cout<<"Yes"<<endl;
    }
    return 0;
}

五、提交。