NOI：9273 PKU2506Tiling

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递推公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

http://noi.openjudge.cn/ch0203/9273/

描述

对于一个2行N列的走道。现在用1*2,2*2的砖去铺满。问有多少种不同的方式。
下图是一个2行17列的走道的某种铺法。

输入

整个测试有多组数据，请做到文件底结束。每行给出一个数字N，0 <= n <= 250

输出

如题

样例输入

2
8
12
100
200

样例输出

3
171
2731
845100400152152934331135470251
1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251

思路：

递推+高精度。

设f(n)表示铺满n列走道的方法数。f(1)=1,f(2)=3;当n>3时，1*2横放，有f(n-2)种，1*2竖放，有f(n-1)种，2*2铺，有f(n-2)种，所以 f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)，这是递推关系式。另外，数据量比较大，要用高精度加法来实现。

#include 
using namespace std;
int a[300][1000];
int main(){
    a[1][0]=1,a[1][1]=1;  //a[i][0]表示第i位的长度
    a[2][0]=1,a[2][1]=3;
    for(int i=3;i<=250;i++){
        for(int j=1;j<=max(a[i-1][0],a[i-2][0]);j++)
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-2][j]*2;
        a[i][0]=max(a[i-1][0],a[i-2][0]);
        for(int j=1;j<=a[i][0];j++)
        if(a[i][j]>=10){
            a[i][j+1]+=a[i][j]/10;
            a[i][j]%=10;
        }
        if(a[i][a[i][0]+1])a[i][0]++;
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(n==0)printf("1\n");
        else{
            for(int i=a[n][0];i>=1;i--)
                printf("%d",a[n][i]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}