2019.08.21【NOIP提高组】模拟 B 组 dfs、最小生成树+二分、dp+计算几何、floyed+dfs、spfa

0 最小比例(ratio)

图中共有N个点的完全图，每条边都有权值，每个点也有权值。要求选出M个点和M-1条边，构成一棵树，使得：

即所有边的权值与所有点的权值之和的比率最小。

给定N和M，以及N个点的权值，和所有的边权，要求M个点的最小比率生成树。

N和M(2<=N<=15，2<=M<=N)

---

15的数据，暗示着这题不寻常的写法——暴搜

递归求所有点的排列（显然15是不会爆的
这样的就把点的权值固定了
然后每次求出的排列求最小生成树，求出最小的边权和
再用求出的点权和与边权和的比值更新答案，记录最小的生成树
因为是按照顺序递归的，当比率相同时不用更新答案就可以保证生成树字典序最小

#include 
#include 

using namespace std;

int n,m,ss,nod,edg=10000;
int d[20],cnt,f[20];
struct cv{
	int ed,x,y;
}e[400];

bool comp(cv a,cv b){
	return a.ed0) node+=d[i];
	}
	for (int i=1,j=0;i<=cnt&&j=m){
		tree(s);
		return;
	}
	if (dep>=n) return;
	dfs(dep+1,k+1,s|1<0)
		printf("%d ",i);
}

1 软件公司(company)

一家软件开发公司有两个项目，并且这两个项目都由相同数量的m个子项目组成，对于同一个项目，每个子项目都是相互独立且工作量相当的，并且一个项目必须在m个子项目全部完成后才算整个项目完成。

这家公司有n名程序员分配给这两个项目，每个子项目必须由一名程序员一次完成，多名程序员可以同时做同一个项目中的不同子项目。

求最小的时间T使得公司能在T时间内完成两个项目。

m（1<=n<=100,1<=m<=100)。

---

其实仔(sui)细(bian)思(xiang)考(xiang)可以得出，题目就是要求一个所有程序员中最大的完成时间最少的方案，求这个最小的最大完成时间

于是就选择二分答案，dp判断答案正确性

$f[i][j]$表示第i个程序员，第一个任务完成了j个，还可以完成最多个数的第二个任务
$f[i][j]=max(f[i-1][j-k]+(mid-a[i]\ast k)/b[i])$注意不要让f出现负数的情况即转移时要保证$k\ast a[i]<=mid$

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n,m,l,r;
int a[105],b[105];
int f[105][105];

void read(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int xa=0,xb=0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
		xa=(xa=m) return 1;
	return 0;
}

void bs(){
	int t;
	while (l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		if (dp(mid)) t=mid,r=mid-1;else l=mid+1;
	}
	printf("%d",t);
}

int main(){
	freopen("company.in","r",stdin);
	freopen("company.out","w",stdout);
	read();
	bs();
}

2 空间航行(warp)

你是一艘战列巡洋舰的引擎操作人员，这艘船的船员在空间中侦测到了一些无法辨识的异常信号。你的指挥官给你下达了命令，让你制定航线，驾驶战列巡洋舰到达那里。

船上老旧的曲速引擎的速度是0.1AU/s。然而，在太空中分布着许多殖民星域，这些星域可以被看成一个球。在星域的内部，你可以在任何地方任意次跳跃到星域内部的任意一个点，不花费任何时间。

你希望算出到达终点的最短时间。

每个输入文件至多包含10 个测试数据。

对于10% 的数据，n = 0。

对于30% 的数据，0<=n<=10。

对于100% 的数据，0<=n<=100，所有坐标的绝对值<=10000 ，半径r<=10000。

你可以认为，你所在的星区的大小为无限大。

---

虽然是三维的地图，但是可以转化成有n个点的无向图

星球与星球的距离是球心距离减去半径，起点终点也算做半径为0的星球
然后随便最短路，弗洛伊德spfaDij随便跑

我一开始老错，最后发现是Floyed打炸？？

原来Floyed原理是枚举中间点更新枚举出来的路径，也就是说中间点k应放在第一重循环

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n,m;
int x[105],y[105],z[105],r[105];
double a[105][105];

double kk(int x,int y,int z,int a,int b,int c,int r,int d){
	double cd=sqrt((x-a)*(x-a)+(y-b)*(y-b)+(z-c)*(z-c));
	cd=(double)cd-r-d;
	if (cd<0) return 0;
	return cd;
}

int main(){
	freopen("warp.in","r",stdin);
	freopen("warp.out","w",stdout);
	while (1){
		scanf("%d",&n);
		if (n==-1) break;
		for (int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i],&r[i]);
		}
		scanf("%d%d%d",&x[0],&y[0],&z[0]);
		r[n+1]=0;
		scanf("%d%d%d",&x[n+1],&y[n+1],&z[n+1]);
		for (int i=0;i<=n+1;i++)
			for (int j=0;j<=n+1;j++)
				a[i][j]=a[j][i]=kk(x[i],y[i],z[i],x[j],y[j],z[j],r[i],r[j]);
		for (int i=0;i<=n+1;i++)
			for (int j=0;j<=n+1;j++)
			if (i!=j)
				for (int k=0;k<=n+1;k++)
				if (j!=k&&i!=k&&a[i][k]+a[k][j]

3 摧 毁 巴士站(bus)

Gabiluso是最伟大的间 谍之一。现在，他试图完成一个“不可能完成”的使命――减缓Colugu的军 队到达机场的时间。Colugu有n个公共汽车站和m条道路。每条道路直接连接两个巴士站，所有的道路都是单向的。为了保持空气洁净，政 府禁 止所有军 用 车辆，因此，军队必须乘搭巴士去机场。两个巴士站之间，可能有超过一条道路。如果一个公共汽车站被破坏时，所有连接该站的道路将无法运作。Gabiluso需要做的是 摧 毁 了一些公共汽车站，使军 队无 法在K分钟内到达机场。一辆公交车通过一条道路，都是一分钟。所有巴士站的编号从1到n。1号巴士站是在军营，第n号站是机场。军队始终从第一站出发。第一站和第n站不能被破坏，这里有大量的防御力量。当然也没有从第一站到第n站的道路。

请帮助Gabiluso来计算能完成使命所需摧 毁的最低数目的巴士站。

第一行包含三个整数n，m，k (2

接下来m行，每行2个整数s和f，表示从站s到站f有一条路。

---

50的数据暗示着这道题不同寻常的写法——我当时就想，要么暴搜，要么状压DP

然后它就真的暴搜了。。。
每次都跑最短路它真的没有炸。。。

就每次都跑最短路，然后枚举删除最短路经过的点，递归枚举，如果最短路长度>k就更新答案并退出，算是找到一个方案

然后它就过了？？？

#include 
#include 
#include  

using namespace std;

int n,m,k,ans=55;
int a[55][55],s[55];
int v[40005],bz[55],d[55];

void read(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		a[u][v]=1;
	}
}

void spfa(){
	int h=0,t=1,b[55];
	memset(b,0,sizeof b);
	memset(d,0x3f,sizeof d);
	v[1]=1,b[1]=1,d[1]=0;
	while (h0&&bz[i]==0&&d[v[h]]+a[u][i]ans) return;
	spfa();
	if (d[n]>k){
		ans=min(ans,x);
		return;
	}
	int q[55];
	memcpy(q,s,sizeof s);
	for (int i=q[n];i>1;i=q[i]){
		bz[i]=1;
		dfs(x+1);
		bz[i]=0;
	}
}

int main(){
	freopen("bus.in","r",stdin);
	freopen("bus.out","w",stdout);
	read();
	dfs(0);
	printf("%d",ans);
}