【2019春招准备：205.动态规划 Dynamic Programmng】

重要概念：

• 最优子结构
• 边界
• 状态转移方程方程

1.上台阶问题：

有一座高度是10级台阶的楼梯，从下往上走，每跨一步只能向上1级或者2级台阶。要求用程序来求出一共有多少种走法。

问题建模：
最优子结构：F(10)=F(9)+F(8)
边界：F(1)=1 F(2)=2
状态转移方程：F(n)=F(n-1)+F(n-2)

求解问题：
不用算法强行地递归 （时间复杂度O(2^n) 空间复杂度 0）
改进1：重复的计算比较多，可以采用备忘录算法，哈希缓存：每次先访问map，没有的话就进行存放，有就直接取出。（时间复杂度 O(n) 空间复杂度O(n)）
改进2：时间已经到了n不能再减少了，目标减少空间。自下而上的存储，由于F(n)只需要知道前面两个元素，因此
时间复杂度O(n) 空间复杂度O(1)

2.打家劫舍：

https://leetcode.com/problems/house-robber/
因为是策略，可以选择是否打劫当前房子i
dp[i]=max{ dp[i-1], nums[i]+dp[i-2] }

3.最大连续子字段和

https://leetcode.com/problems/maximum-subarray
转换dp数组设置角度：
前i个数组内最长子字段的和（×）
以i结尾的最长子字段的和（√）

4. 找零钱

https://leetcode.com/problems/coin-change
状态转移比较多，设置的多重循环

5.三角形

https://leetcode.com/problems/triangle
dp二维数组
自上而下改为自下而上 这样边界只有最上面的一个元素，不然还要进行判断。

6. 最长上升子序列

LIS： longest increasing subsequence
注意子序列不是子字段，不用相邻的元素