高等数学第一章真题细节点（余老师）

规则
标题列出 范围
写出如何问问题
总结套路
简单知识点

题型1 函数的概念

题型1 数列和极限
1 夹逼准则 2 裂项相消 3 积分的定义
积分定义的做法

题型2 极限的概念和性质

1 数列收敛的充要条件 <==> 奇偶次项都收敛

题型3 函数极限的运算

1 取e为底 2 等价无穷小 3 罗比塔法则
f(x)->1 lnf(x) -> f(x)-1
$e^a-e^b$ = $e^b(e^{a-b}-1)$ 后面的提取出来
加减不可以用等价无穷小替换，* /可以用
$x^{1/x}-1$ 等价于 x/lnx
无理数有理化
变限积分 是上下限得函数
$x^x-1$ 等价于 xln|x| x->0

题型6 无穷小量问题

上面A等于0 可能有分子为0 的情况
高阶无穷小 = 0
低阶无穷小 = 无穷大
同阶无穷小 = c!=0
k 阶无穷小 = c!=0
等价无穷小=1

题型7 间断点问题

通用方法

1.第一类间断点 可去跳跃
2.第二类间断点 无穷震荡
3 方法作业极限存在即为第一类间断点 左右相等即为可取间断点

找到分母为0 或者无定义点
左右求极限

• 考虑左右极限
  ${\lim }_{x\to 0}\frac{1}{e^x}$ 分段函数
• 极限为e的情况
  (1+1/n)^n n趋于无穷大
  (1+n)^(1/n) 当n趋于0
• 极限为0的情况
  ${\lim }_{x\to 0}xlnx=0$