通过一个等式判断计算等式所用进制

如果是比较简单的运算,比如考试时的15*4=112。可以用简便方法做,只需将两个因子的尾数相乘,即4*5=20,再将结果对选项取余,基本可以排除一两个选项,然后按照剩下的几个可能的进制计算即可。

这种对于比较简单的题目计算的确比较容易,但是对于计算量比较大的就不是那么适用,必须使用更为合理科学的方法。例如阿里巴巴的笔试题目:假设在n进制下,下面等式成立,567*456=150216,n的值是()A.9  B.10  C.12  D.18

先对等式按进制展开

即(5n^2+6*n+7)*(4n^2+5n+6)=n^5+5n^4+2n^2+n+6

展开得20n^4+49n^3+88n^2+71n+42=n^5+5n^4+2n^2+n+6

第一步 

 再对两边同时%n得

42%n=6%n

42%n=6(从题目可看出,等式中有6,所以n>6,所以6%n结果为6)

这时可以排除B

第二步

两边同时除以n再对n取余

(71+42/n)%n==(1+6/n)%n==1

即(71+42/n)==1

然后再将A、C、D代入得

结果为18

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