如何判断进制

举例：假设在n进制下，下面等式成立，567*456=150216，n的值是（）

          A.9              B.10            C.12             D.18

在算进制的转换时，我们用到了权值法，那么在面对这种类型的题时我们也可以用权值法。

1、我们将上面的等式按照权值展开：

      

接下来我们整理等式两边：

2、通常在做这种题时或者说是判断进制的问题时，我们从最低位开始判断，判断最低位（即个位）的方法是等式（1）对n取余

    由上式可得，当n满足42对其取余结果为6时，n满足个位的判断条件。

    这道题中，A、C、D都有可能为答案。

3、有时只判断个位是不够的，我们还需要判断更多。那么在判断个位时我们采用的是对n取余，在判断十位时我们采取除n再对n取余。

 

    由等式（3）判断出结果应为 D、18

上述方法为判断进制的通用方法，那么在我们平时做题中可以采用更为简便的方法

     567*456=150216，这个等式可以直接看出个位数字为6，影响这个末尾数字的是等式右边的两个数字的个位相乘，这道题中右边的个位数字相乘结果为42，那么42遇到几进制才可以余6呢？这道题中答案可以是A、C、D还不足以选择出正确答案，我们可以再继续判断，采用上面的方法来做，可以直接排除高次项，直接判断一次项和常数项。