求一个乘法算式采用几进制

假设在n进制下,下面的等式成立,567*456=1502116,n的值是()
A.9 B.10 C.12 D.18

解:由该式得,在n进制下
(5n2+6n1+7n0)(4n2+5n1+6n0)=1n5+5n4+0n3+2n2+1n1+6
(如果这种等式简单,可直接计算)

方法一

等式两边的常数项同时对n取余:
42%n=6(不能得出答案)
两边同除以n:
71%n+(42/n)%n=1%n+(6/n)%n,即
(71+(42/n))%n=1
得出答案为18(若得不到继续以此类推)

方法二

(5n2+6n1+7n0)(4n2+5n1+6n0)=1n5+5n4+0n3+2n2+1n1+6化简得
15n4+49n3+86n2+70n=n5
等号两边同时除以n5,得
15/n+49/n2+86/n3+70/n4=1
由此可得,当n>15时,左式才能大于1

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